Статья
Modular metric spaces, I: Basic concepts
The notion of a modular is introduced as follows. A (metric) modular on a set X is a function w:(0,∞)×X×X→[0,∞] satisfying, for all x,y,z∈X, the following three properties: x=y if and only if w(λ,x,y)=0 for all λ>0; w(λ,x,y)=w(λ,y,x) for all λ>0; w(λ+μ,x,y)≤w(λ,x,z)+w(μ,y,z) for all λ,μ>0. We show that, given x0∈X, the set Xw={x∈X:limλ→∞w(λ,x,x0)=0} is a metric space with metric
Понятие метрической модуляры на произвольном множестве и соответствующие модулярные пространства, обобщающие классические модуляры на линейных пространствах и пространства Орлича, недавно введены и изучены автором [Чистяков В.В.: ДАН 406(2) (2006) 165-168, и Chistyakov V.V.: Nonlinear Anal. 72(1):1–30, 2010]. В этой главе приводится еще одно приложение теории метрических модуляр к существованию неподвижных точек модулярно сжимающих отображений в модулярных метрических пространствах. Это касается скорее сжатий обобщенных средних скоростей, чем метрических расстояний, и последовательные аппроксимации неподвижных точек сходятся к неподвижным точкам в модулярном смысле, который слабее, чем метрическая сходимость. Доказывается существование решений дифференциальных уравнений типа Каратеодори с правой частью из пространства Орлича.
Карты многих переменных с конечной вариации. I. Смешанные различия и вариации.
Similarity searching has a vast range of applications in various fields of computer science. Many methods have been proposed for exact search, but they all suffer from the curse of dimensionality and are, thus, not applicable to high dimensional spaces. Approximate search methods are considerably more efficient in high dimensional spaces. Unfortunately, there are few theoretical results regarding the complexity of these methods and there are no comprehensive empirical evaluations, especially for non-metric spaces. To fill this gap, we present an empirical analysis of data structures for approximate nearest neighbor search in high dimensional spaces. We provide a comparison with recently published algorithms on several data sets. Our results show that small world approaches provide some of the best tradeoffs between efficiency and effectiveness in both metric and non-metric spaces.
Карты многих переменных с конечной вариации. II. Точечный прицип отбора типа Хелли.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.