Modular contractions and their application

P. 65–92.

Vyacheslav V. Chistyakov

Понятие метрической модуляры на произвольном множестве и соответствующие модулярные пространства, обобщающие классические модуляры на линейных пространствах и пространства Орлича, недавно введены и изучены автором [Чистяков В.В.: ДАН 406(2) (2006) 165-168, и Chistyakov V.V.: Nonlinear Anal. 72(1):1–30, 2010]. В этой главе приводится еще одно приложение теории метрических модуляр к существованию неподвижных точек модулярно сжимающих отображений в модулярных метрических пространствах. Это касается скорее сжатий обобщенных средних скоростей, чем метрических расстояний, и последовательные аппроксимации неподвижных точек сходятся к неподвижным точкам в модулярном смысле, который слабее, чем метрическая сходимость. Доказывается существование решений дифференциальных уравнений типа Каратеодори с правой частью из пространства Орлича.

Ключевые слова: метрическая модуляра, модулярная сходимость, модулярное сжатие, неподвижная точка, дифференциальное уравнение типа Каратеодори, metric modular, modular convergence, modular contraction, fixed point, Caratheodory-type differential equation, mapping of finite phi-variation, отображение конечной phi-вариации

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Метрические модуляры и их топологические, геометрические и эконометрические свойства с приложениями (2010)

В книге

Models, Algorithms, and Technologies for Network Analysis

Issue 32. , NY: Springer, 2013.