?
Спектральные задачи в липшицевых областях
Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 39. С. 11–45.
Агранович М. С.
Статья посвящена спектральным задачам для сильно эллиптических систем 2-го порядка в ограниченных липшицевых областях. Рассматриваются спектральные задачи Дирихле и Неймана, а также три задачи со спектральным параметром в условиях на границе: задача Пуанкаре-Стеклова
и две задачи сопряжения. В порядке обзора обсуждаются основные свойства этих задач, самосопряженных и несамосопряженных. Предварительно объясняется ряд фактов общей теории основных задач в липшицевых областях. Исходные определения -- вариационные, использование поверхностных потенциалов основано на результатах об однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана. В
большей части статьи используются простейшие гильбертовы L2-пространства Hs, но в конце статьи рассказано об обобщениях на банаховы пространства Hsp бесселевых потенциалов и Bsp Бесова.
Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048.
Добавлено: 9 июля 2026 г.
Добавлено: 11 июня 2026 г.
Добавлено: 19 мая 2026 г.
Добавлено: 28 апреля 2026 г.
Добавлено: 20 апреля 2026 г.
Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.
We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...
Добавлено: 3 апреля 2026 г.
Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.
Добавлено: 2 апреля 2026 г.
Пусев Р. С., Назаров А. И., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2009 Т. 364 С. 166–199
В статье получена точная асимптотика вероятностей малых уклонений в L_2-норме с весом для широкого класса гауссовских процессов, порождающих краевые задачи для обыкновенных дифференциальных операторов. Вычислены точные константы в асимптотике для некоторых процессов, связанных со специальными функциями. ...
Добавлено: 28 января 2019 г.
Агранович М. С., Селицкий А. М., Функциональный анализ и его приложения 2013 Т. 47 № 2 С. 2–17
Пусть \omega — ограниченная липшицева область в R^n и пусть в ней задан матричный сильно эллиптический оператор 2-го порядка, записанный в дивергентной форме. Обширная литература посвящена изучению областей определения дробных степеней операторов, отвечающих задачам для уравнения , прежде всего Дирихле и Неймана, c однородными граничными условиями, включая решение проблемы Като, возникшей в 1961 г. Охвачены ...
Добавлено: 30 августа 2013 г.
Перескоков А. В., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2013 Т. 8 № 1 С. 65–84
Рассматривается задача об эффекте Зеемана во втором порядке по магнитному полю с использованием неприводимых представлений алгебры с квадратичными коммутационными соотношениями Карасева-Новиковой. Каждому представлению этой алгебры соответствует спектральный кластер вокруг уровня энергии невозмущенного атома водорода. На примере этой модели излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров с помощью нового интегрального представления. Изучена задача вычисления ...
Добавлено: 13 мая 2013 г.
Агранович М. С., Functional Analysis and Its Applications 2011 Vol. 45 No. 2 P. 81–98
Рассматриваются смешанные задачи для сильно эллиптических систем 2-го порядка в ограниченной области пространства Rn с липшицевой границей. Выводятся уравнения на границе, эквивалентные задаче, в простейших L2-пространствах Hs типа Соболева, что позволяет представить решения через поверхностные потенциалы. Доказывается результат о регулярности решений с выходом в немного более общие пространства Hsp бесселевых потенциалов и пространства Bsp Бесова. ...
Добавлено: 12 апреля 2012 г.
Агранович М. С., Functional Analysis and Its Applications 2011 Vol. 45 No. 1 P. 1–12
Рассматриваются граничные задачи и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка с граничными условиями на компактной незамкнутой липшицевой поверхности S с липшицевым краем. Основная цель - выяснение условий однозначной разрешимости этих задач в пространствах Hs - простейших L2 -пространствах типа Соболева - с использованием операторов типа потенциала на S. Обсуждаются вопросы о регулярности решений ...
Добавлено: 12 апреля 2012 г.
Агранович М. С., Бухштабер В. М., Исмагилов Р. С. и др., Russian Mathematical Surveys 2010 Vol. 65 No. 4 P. 767–780
Анализ математического творчества А.Г. Костюченко. ...
Добавлено: 12 апреля 2012 г.
Агранович М. С., Функциональный анализ и его приложения 2011 Т. 45 № 2 С. 1–22
Рассматриваются смешанные задачи для сильно эллиптических систем 2-го порядка в ограниченной области пространства Rn с липшицевой границей. Выводятся уравнения на границе, эквивалентные задаче, в простейших L2-пространствах Hs типа Соболева, что позволяет представить решения через поверхностные потенциалы. Доказывается результат о регулярности решений с выходом в немного более общие
пространства Hsp бесселевых потенциалов и пространства Bsp
Бесова. Рассматриваются задачи ...
Добавлено: 12 апреля 2012 г.
Агранович М. С., Функциональный анализ и его приложения 2011 Т. 45 № 1 С. 1–15
Рассматриваются граничные задачи и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка с граничными условиями на компактной незамкнутой липшицевой поверхности S с липшицевым краем. Основная цель - выяснение условий однозначной разрешимости этих задач в пространствах Hs - простейших L2 -пространствах типа Соболева - с использованием операторов типа потенциала на S. Обсуждаются вопросы о регулярности решений ...
Добавлено: 12 апреля 2012 г.
Агранович М. С., Бухштабер В. М., Исмагилов Р. С. и др., Успехи математических наук 2010 Т. 65 № 4 С. 179–190
Математический некролог.
Анализ математического творчества А.Г. Костюченко. ...
Добавлено: 12 апреля 2012 г.