Дробные степени операторов, отвечающих коэрцитивным задачам в липшицевых областях

Функциональный анализ и его приложения. 2013. Т. 47. № 2. С. 2–17.

Агранович М. С., Селицкий А. М.

Пусть \omega — ограниченная липшицева область в R^n и пусть в ней задан матричный сильно эллиптический оператор 2-го порядка, записанный в дивергентной форме. Обширная литература посвящена изучению областей определения дробных степеней операторов, отвечающих задачам для уравнения , прежде всего Дирихле и Неймана, c однородными граничными условиями, включая решение проблемы Като, возникшей в 1961 г. Охвачены также смешанные задачи и некоторый класс задач для систем высших порядков. Мы предлагаем новый абстрактный подход к этой проблематике, позволяющий существенно проще и единым образом получить наиболее важные, с нашей точки зрения, результаты и охватить новые операторы — классические граничные операторы на липшицевой границе области или ее части. Для этого мы одновременно рассматриваем два хорошо известных оператора, сопоставляемых граничной задаче.

Ключевые слова: сильно эллиптическая система, липшицева область, коэрцитивная задача