• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 8 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Гринес В. З., Жужома Е. В., Починка О. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2015. Т. 57. С. 5-30.
Обзор посвящен изложению результатов (в том числе и авторов обзора), полученных начиная с 2000-х годов по настоящее время, по топологической классификации структурно устойчивых каскадов, заданных на гладком замкнутом многобразии $M^n$ ($n\geq 3$) в предположении, что либо их неблуждающие множества содержат ориентируемый растягивающийся (сжимающийся) аттрактор (репеллер) коразмерности один, либо целиком состоят из базисных множеств коразмерности один. Представленные результаты являются естественным продолжением топологической классификации диффеоморфизмов Аносова коразмерности один. В обзоре также отражен прогресс, связанный с построением глобальной функции Ляпунова и энергетической функции для днамических систем на многообразиях (в частности, описана конструкция энергетической функции для структурно устойчивых 3-каскадов, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор)
Добавлено: 25 декабря 2014
Статья
Починка О. В., Гринес В. З., Жужома Е. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. № 3. С. 455-474.
Добавлено: 12 ноября 2017
Статья
Никонов И. М., Ильютко Д. П., Банникова А. Г. Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. Т. 51. С. 5-20.

В настоящей работе рассматриваются локально минимальные и экстремальные сети в нормированных пространствах. Известно, что в случае евклидового пространства эти классы совпадают, и длина локально минимальной сети может быть найдена по координатам граничных вершин и направлениям граничных ребер (формула Максвелла). Более того, как показали Иванов и Тужилин, длина локально минимальной сети в евклидовом пространстве может быть найдена по координатам граничных вершин и структуре сети. В случае произвольной нормы не каждая локально минимальная сеть является экстремальной, и аналог упомянутой выше формулы имеет место только для экстремальных сетей, что является основным результатом настоящей работы. Кроме того, мы обобщаем формулу Максвелла на случай экстремальных сетей в нормированных пространствах и явно приводим нормирующие функционалы, фигурирующие в данной формуле, для некоторых классов нормированных пространств.

Добавлено: 25 августа 2014
Статья
Манита Л. А., Ронжина М. Современная математика. Фундаментальные направления. 2015. Т. 56. С. 129-144.

Рассмотрена задача стабилизации

nn-звенного перевернутого маятника на движущемся основании (тележке), которое может перемещаться вдоль горизонтальной оси. Управление – сила, приложенная к тележке. Задача состоит в минимизации среднеквадратичного отклонения маятника от вертикальной оси. Для линеаризованной модели доказано, что для малых отклонений от верхнего неустойчивого положения равновесия оптимальный режим содержит траектории с учащающимися переключениями. Именно, доказано, что оптимальные траектории с бесконечным числом переключений за конечное время выходят на особую поверхность, а затем продолжают движение с особым управлением по особой поверхности, приближаясь к началу координат за бесконечное время. Показано, что построенные решения глобально оптимальны.

 

Добавлено: 17 сентября 2015
Статья
Гринес В. З., Починка О. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2017. Т. 63. № 2. С. 191-222.

Настоящий обзор посвящен изложению результатов, связанных с вопросами существо- вания энергетической функции у дискретных динамических систем, а также с техникой построения таких функций для некоторых классов Ω-устойчивых и структурно устойчивых диффеоморфизмов на многообразиях размерности 2 и 3.

Добавлено: 5 сентября 2017
Статья
Белкина Т. А., Конюхова Н. Б., Курочкин С. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2014. Т. 53. С. 5-29.

Приводятся основные результаты исследования двух математических моделей страхования с учетом поведения страховой компании на финансовом рынке – вложении постоянной доли капитала в рисковый актив (акции) и оставшейся доли – в безрисковый актив (банковский счет); заменой параметров – характеристик акций – такая стратегия сводится к случаю вложения всего капитала в рисковый актив. Первая модель основана на классическом процессе риска Крам´ера-Лундберга при экспоненциальном распределении размеров страховых требований (исков); в основе второй модели – модификация классического процесса риска (так называемый процесс риска со случайными премиями) при экспоненциальных распределениях как размеров исков, так и размеров страховых взносов (премий). Для вероятности неразорения страховой компании за бесконечное время (как функции ее начального капитала) возникают сингулярные зада- чи для линейных интегродифференциальных уравнений (ИДУ) второго порядка, определенных на полубесконечном интервале и обладающих неинтегрируемыми особенностями в нуле и на бесконечности: первая модель приводит к сингулярной начальной задаче с ограничениями для ИДУ с вольтерровым интегральным оператором, вторая – к более сложной краевой задаче с ограничениями и нелокальным условием в нуле для ИДУ с невольтерровым интегральным оператором. Задачи для ИДУ сводятся к эквивалентным сингулярным задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Приводятся теоремы существования и единственности решений с описанием их свойств и глобального поведения, даны асимптотические представления решений в окрестностях особых точек. Предложены эффективные алгоритмы численного нахождения решений, приведены результаты расчетов и дана их экономическая интерпретация.

Добавлено: 20 мая 2015
Статья
Гринес В. З., Жужома Е. В., Починка О. В. Современная математика. Фундаментальные направления. 2016. Т. 61. С. 5-40.
Настоящий обзор посвящен изложению результатов, относящихся к взаимосвязи между глобальной динамикой систем Морса—Смейла на замкнутых многообразиях и топологией несущих многообразий. Мы приводим также результаты, связанные с топологической классификацией систем Морса—Смейла.
Добавлено: 2 октября 2016
Статья
Агранович М. С. Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 39. С. 11-45.
Статья посвящена спектральным задачам для сильно эллиптических систем 2-го порядка в ограниченных липшицевых областях. Рассматриваются спектральные задачи Дирихле и Неймана, а также три задачи со спектральным параметром в условиях на границе: задача Пуанкаре-Стеклова и две задачи сопряжения. В порядке обзора обсуждаются основные свойства этих задач, самосопряженных и несамосопряженных. Предварительно объясняется ряд фактов общей теории основных задач в липшицевых областях. Исходные определения -- вариационные, использование поверхностных потенциалов основано на результатах об однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана. В большей части статьи используются простейшие гильбертовы L2-пространства Hs, но в конце статьи рассказано об обобщениях на банаховы пространства Hsp бесселевых потенциалов и Bsp Бесова.
Добавлено: 12 апреля 2012