• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О классе топологической сопряженности с гомотетией

Гуревич Е. Я., Макаров А. А.

В работе рассматривается класс $H(\mathbb{R}^n)$ сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ таких, что для любого гомеоморфизма $h\in H(\mathbb{R}^n)$   и для любой точки $x\in \mathbb{R}^n$ выполняются условия $\lim \limits_{n\to +\infty}h^n(x)\to O$, $\lim \limits_{n\to -\infty}h^n(x)\to \infty$, где $O$ --- начало координат. Доказывается, что для любого $n\geq 1$ произвольный гомеоморфизм $h\in H(\mathbb{R}^n)$ топологически сопряжен с  гомотетией $a_n: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n$, определяемой формулой $a_n(x_1,\dots,a_n)=(\frac12 x_1,\dots,\frac12 x_n)$. Для гладкого случая, при условии, что все собственные числа линейной части рассматриваемого отображения лежат внутри единичной окружности, этот факт следует из классической теории динамических систем. В негладком случае при $n\notin \{4,5\}$  этот факт доказан в ряде работ конца прошлого века, но  работы, где доказательство было бы изложено для случая  $n\in \{4,5\}$, авторам неизвестны. Настоящая работа заполняет этот пробел.