О периодических сдвигах на n-мерном торе

Динамические системы. 2017. Т. 7. № 2. С. 113–118.

Куренков Е. Д., Рязанова К. А.

В настоящей работе рассматриваются, периодические сдвиги на $n$-мерном торе, и для двух топологически сопряженных сдвигов исследуется множество сопрягающих их гомеоморфизмов. Из результатов Я.~Нильсена~\cite{Ni} следует, что для периодических гомеоморфизмов двумерного тора таких, что все точки имеют один период, период является полным инвариантом топологической сопряженности. В настоящей работе исследуется вопрос, когда два периодических сдвига на $n$-мерном торе топологически сопряжены с помощью группового автоморфизма. Основным результатом работы является доказательство теоремы о том, что два периодических сдвига на $n$-мерном торе, имеющих один период, топологически сопряжены посредством счетного семейства групповых автоморфизмов тора. Кроме того, показано, что для двух фиксированных топологически сопряженных сдвигов множество сопрягающих их гомеоморфизмов в каждом гомотопическом классе содержит континуум гомеоморфизмов.

Ключевые слова: топологическая сопряженность, topological conjugacy, гомотопия, toral automorphisms, homotopy, автоморфизмы тора

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Системы и слоения со сложной структурой предельных множеств (2017)