В работе рассматривается класс градиентно-подобных диффеоморфизмов на трехмерных многообразиях,периодические точки которых и часть их инвариантных многообразий образуют непересекающиеся ручно вложенныеповерхности. Для таких диффеоморфизмв дается точная нижняя оценка числа гетероклинических кривых.
В настоящей работе рассматривается класс $G$ A-диффеоморфизмов $f$, заданных на замкнутом 3-многообразии$M^3$ и имеющих неблуждающее множество, расположенное на конечном числе попарно непересекающихся ручновложенных в $M^3$ $f$-инвариантных двумерных торов так, что каждый тор $T$ есть объединение $W^u_{B_T}\cup W^u_{\Sigma_T}$, либо $W^s_{B_T}\cup W^s_{\Sigma_T}$, где $B_T$ --- одномерное базисное множество, просторнорасположенное на $T$ и $\Sigma_T$ --- конечное число периодических точек с одинаковым индексом Морса.Установлено, что объемлющее многообразие, допускающее такие диффеоморфизмы гомеоморфно факторпространству$M_{\widehat J}=\mathbb T^2\times[0,1]/_\sim$, где $(z,1)\sim(\widehat J(z),0)$ для некоторого алгебраическогоавтоморфизма тора $\widehat J$, заданного матрицей $J\in GL(2,\mathbb Z)$, которая есть либо гиперболическая, либо$J=\pm Id$. Показано, что любой диффеоморфизм $f\in G$ полусопряжен локально прямому произведению Аносовскогодиффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Доказано, что структурно устойчивый диффеоморфизм $f\in G$ топологически сопряжен локально прямому произведению обобщенного DA-диффеоморфизма и грубогопреобразования окружности. Для таких диффеоморфизмов найдена полная система топологических инвариантов и вкаждом классе топологической сопряженности построен стандартный представитель.
Получены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности диффеоморфизмов на три-моногобразиях с конечным числом орбит гетероклинического касания.
В статье изучается топологическая структура многообразий, допускающих непрерывные потоки ровно с тремя состояниями равновесия
В работе рассматривается класс $H(\mathbb{R}^n)$ сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов евклидова пространства $\mathbb{R}^n$ таких, что для любого гомеоморфизма $h\in H(\mathbb{R}^n)$ и для любой точки $x\in \mathbb{R}^n$ выполняются условия $\lim \limits_{n\to +\infty}h^n(x)\to O$, $\lim \limits_{n\to -\infty}h^n(x)\to \infty$, где $O$ --- начало координат. Доказывается, что для любого $n\geq 1$ произвольный гомеоморфизм $h\in H(\mathbb{R}^n)$ топологически сопряжен с гомотетией $a_n: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n$, определяемой формулой $a_n(x_1,\dots,a_n)=(\frac12 x_1,\dots,\frac12 x_n)$. Для гладкого случая, при условии, что все собственные числа линейной части рассматриваемого отображения лежат внутри единичной окружности, этот факт следует из классической теории динамических систем. В негладком случае при $n\notin \{4,5\}$ этот факт доказан в ряде работ конца прошлого века, но работы, где доказательство было бы изложено для случая $n\in \{4,5\}$, авторам неизвестны. Настоящая работа заполняет этот пробел.
О полусопряженности эндоморфизма Вильямса и неособого эндоморфизма окружности"
.
.
В работе выделяется класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях, представляющихся как локальные произведения диффеоморфизмов на поверхности и окружности, и приводится их топологическая классификация. Уточняется структура многообразий, допускающих такие диффеоморфизмы.}{градиентно-подобные диффеоморфизмы, топологическая классификация, локальные произведения, локально-тривиальные расслоения.
В работе выделяется класс градиентно-подобных динамических систем на поверхностях, топологическая классификация которых сводится к классификации грубых систем на окружности, полученной А.Г. Майером.
В работе строится гладкая энергетическая функция для A-диффеоморфизмов с двумерным неблуждающим множеством на 3-многообразиях.
В работе вводится понятие согласованной эквивалентности энергетических функций Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла на поверхностях и доказывается, что согласованная эквивалентность энергетических функций является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности таких потоков. Предлагаемый результат устраняет неточность в доказательстве аналогичного факта К. Мейером, замеченную А.А. Ошемковым и В.В. Шарко.