• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Алгебры Янга-Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана

Горбунов В. Г., Корфф К., Строп­пель К.

Эта статья касается нового, активно развивающегося направления современной математики-изучения связи квантовых интегрируемых моделей и исчисления Шуберта для колчанных многообразий. В статье будет предложена геометрическая конструкция решений уравнения Янга-Бакстера и алгебр, связанных с ними, которые называются алгебрами Янга-Бакстера. Эти алгебры играют центральную роль в квантовых интегрируемых системах и точно-решаемых(интегрируемых) решеточых моделях статистической физики. Мы покажем на примере классической геометрии многообразий Грассмана как появляется указанная выше связь. Конкретно, мы отождествим алгебру конволюций, возникающую в эквивариантном исчислении Шуберта, с алгеброй Янга-Бакстера вырождения ассимметричной 6-вершинной модели, так называемой 5-вершинной модели . Мы покажем также как, используя наши методы, можно построить действие факторов универсальной обертывающей алгебры для алгебры токов $sl_2[t]$(так называемые алгебры типа Шура) на тензорных произведениях ее представлений вычисления $\Bbb C^2[t]$. Наконец, мы свяжем нашу конструкцию с когомологической алгеброй Холла для колчана $A_1$.