• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Локально стандартные действия тора и пучки над множествами Буксбаума

Математический сборник. 2017. Т. 208. № 9. С. 3-25.
Переводчик: А. А. Айзенберг

Многообразия с локально стандартным действием тора половинной размерности образуют широкий и важный класс пространств. Их кольца когомологий описаны лишь в частных случаях. В общем случае не известны даже числа Бетти. В работе предлагается подход к этой задаче на основе фильтрации многообразия по типу орбит и исследуется индуцированная этой фильтрацией спектральная последовательность в гомологиях. Эта последовательность вырождается во втором члене только в случае, когда пространство орбит действия гомологически тривиально. Явное описание кольца когомологий в этом случае известно. Тем не менее спектральная последовательность может быть полностью описана в более общей ситуации, а именно в случае, когда все собственные грани пространства орбит ацикличны. Для вычислений используется теория пучков и копучков на конечных частично упорядоченных множествах. Доказываются обобщения двойственности Пуанкаре и спектральной последовательности Зимана–МакКрори для пучков идеалов внешних алгебр.