• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах.

Гринес В. З., Починка О. В., Шиловская А. А.

В настоящей работе рассматривается класс $G$ A-диффеоморфизмов $f$, заданных на замкнутом 3-многообразии$M^3$ и имеющих неблуждающее множество, расположенное на конечном числе попарно непересекающихся ручновложенных в $M^3$ $f$-инвариантных двумерных торов так, что каждый тор $T$ есть объединение $W^u_{B_T}\cup W^u_{\Sigma_T}$, либо $W^s_{B_T}\cup W^s_{\Sigma_T}$, где $B_T$ --- одномерное базисное множество, просторнорасположенное на $T$ и $\Sigma_T$ --- конечное число периодических точек с одинаковым индексом Морса.Установлено, что объемлющее многообразие, допускающее такие диффеоморфизмы гомеоморфно факторпространству$M_{\widehat J}=\mathbb T^2\times[0,1]/_\sim$, где $(z,1)\sim(\widehat J(z),0)$ для некоторого алгебраическогоавтоморфизма тора $\widehat J$, заданного матрицей $J\in GL(2,\mathbb Z)$, которая есть либо гиперболическая, либо$J=\pm Id$. Показано, что любой диффеоморфизм $f\in G$ полусопряжен локально прямому произведению Аносовскогодиффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Доказано, что структурно устойчивый диффеоморфизм $f\in G$ топологически сопряжен локально прямому произведению обобщенного DA-диффеоморфизма и грубогопреобразования окружности. Для таких диффеоморфизмов найдена полная система топологических инвариантов и вкаждом классе топологической сопряженности построен стандартный представитель.