• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Устойчивые двумерные торы в ловушке Пеннинга при комбинированном частотном резонансе

Исследуется планарная ловушка Пеннинга в резонансном режиме. Аксиальная симметрия системы нарушена отклонением магнитного поля от оси ловушки на малый угол (малый параметр в данной модели). Геометрия плоских электродов, а также напряжения на них, согласованы так, чтобы добиться комбинированного резонанса: как в главном, так и в субглавном гамильтонианах при разложении по малому параметру. В таком двойном резонансном режиме проведено двойное усреднение и найдены явные формулы для зависимости усредненного гамильтониана от управляющих параметров ловушки. После двойной редукции по первичной и вторичной алгебрам симметрий для редуцированного гамильтониана построен алгоритм и явные формулы для вычисления всех точек покоя, формулы для энергий, а также для гессианов в этих точках, причем, в явном виде, через исходные управляющие параметры ловушки. В исходном шестимерном фазовом пространстве устойчивым точкам покоя соответствуют устойчивые инвариантные двумерные торы, которые заматываются около-периодическими траекториями заряда, движущегося в ловушке.