Статья
Изопериметрические неравенства на весовых многообразиях с краем.
Хорошо известно, что с помощью формулы Бохнера–Лихнеровича–Вайценбека можно получать
неравенства типа Пуанкаре на римановых многообразиях с мерой, удовлетворяющих обобщенному
условию Бакри–Эмери. Для случая многообразий с краем подходящим обобщением является фор_
мула Рaйлли. Систематически используя формулу Рaйлли в сочетании с различными комбинация_
ми условий на край многообразия и граничных условий для эллиптических уравнений, мы получаем
новые неравенства типа Пуанкаре для многообразий с мерой. Получено обобщение неравенства
Колесанти, доказанного ранее в евклидовом пространстве. Из него вытекает обобщение неравенств
типа Брунна–Минковского для многообразий. Изучено новое уравнение эволюции поверхностей
на римановых многообразиях, дающее в евклидовом случае сложение выпуклых тел по Минковско_
му. Наш подход охватывает широкий класс выпуклых мер, в том числе меры с тяжелыми хвостами,
соответствующие отрицательной аналитической размерности.