• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Изопериметрические неравенства на весовых многообразиях с краем.

Колесников А. В., Мильман Э.

Хорошо известно, что с помощью формулы Бохнера–Лихнеровича–Вайценбека можно получать

неравенства типа Пуанкаре на римановых многообразиях с мерой, удовлетворяющих обобщенному

условию Бакри–Эмери. Для случая многообразий с краем подходящим обобщением является фор_

мула Рaйлли. Систематически используя формулу Рaйлли в сочетании с различными комбинация_

ми условий на край многообразия и граничных условий для эллиптических уравнений, мы получаем

новые неравенства типа Пуанкаре для многообразий с мерой. Получено обобщение неравенства

Колесанти, доказанного ранее в евклидовом пространстве. Из него вытекает обобщение неравенств

типа Брунна–Минковского для многообразий. Изучено новое уравнение эволюции поверхностей

на римановых многообразиях, дающее в евклидовом случае сложение выпуклых тел по Минковско_

му. Наш подход охватывает широкий класс выпуклых мер, в том числе меры с тяжелыми хвостами,

соответствующие отрицательной аналитической размерности.