?
Римановы метрики в R^n и неравенства типа Соболева
Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика). 2016. Т. 470. № 2. С. 137–140.
Колесников А. В., Мильман Э.
В работе получены оценки типа Пуанкаре для логарифмически вогнутой меры $\mu$ на
выпуклом множестве $\Omega$. Для этой цели $\Omega$ наделяется римановой метрикой $g$, в которой
риманово многообразие с мерой $(\Omega, g, \mu)$ имеет неотрицательный тензор Бакри-Эмери и,
как следствие, удовлетворяет неравенству Браскампа-Либа.
Рассмотрены несколько естественных классов метрик (гессиановы, конформные),
каждая из которых дает новые весовые неравенства типа Пуанкаре, Харди, логарифмического неравенства
Соболева и другие результаты.
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Колесников А. В., Milman E., Journal of Geometric Analysis 2017 Vol. 27 No. 2 P. 1680–1702
It is known that by dualizing the Bochner–Lichnerowicz–Weitzenböck formula, one obtains Poincaré-type inequalities on Riemannian manifolds equipped with a density, which satisfy the Bakry–Émery Curvature-Dimension condition (combining a lower bound on its generalized Ricci curvature and an upper bound on its generalized dimension). When the manifold has a boundary, an appropriate generalization of the Reilly ...
Добавлено: 11 ноября 2016 г.
Косов Е. Д., Доклады Академии наук 2015 Т. 465 № 3 С. 278–280
Исследуются оценки меры множества, на котором многочлен близок к своему математическому ожиданию. ...
Добавлено: 15 октября 2016 г.
Арутюнян Л. М., Косов Е. Д., Математический сборник 2015 Т. 206 № 8 С. 3–22
В работе доказано, что измеримые многочлены степени d интегрируемы по выпуклой мере в любой положительной степени, а все их L^p-нормы эквивалентны. Также доказывается закон нуля или единицы для множеств уровня измеримых многочленов и множеств сходимости измеримых многочленов на пространствах с выпуклыми мерами. Для непрерывных
многочленов получена оценка L^1-нормы через L^1-норму их сужений на какое-либо множество положительной ...
Добавлено: 15 октября 2016 г.
Колесников А. В., Мильман Э., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2015 Т. 464 № 2 С. 136–140
Хорошо известно, что с помощью формулы Бохнера–Лихнеровича–Вайценбека можно получать
неравенства типа Пуанкаре на римановых многообразиях с мерой, удовлетворяющих обобщенному
условию Бакри–Эмери. Для случая многообразий с краем подходящим обобщением является фор_
мула Рaйлли. Систематически используя формулу Рaйлли в сочетании с различными комбинация_
ми условий на край многообразия и граничных условий для эллиптических уравнений, мы получаем
новые неравенства типа Пуанкаре для многообразий ...
Добавлено: 23 февраля 2016 г.
Колесников А. В., Klartag B., / Series math "arxiv.org". 2013. No. 1402.2636.
Добавлено: 12 марта 2014 г.
Колесников А. В., Discrete and Continuous Dynamical Systems 2014 Vol. 34 No. 4 P. 1511–1532
Добавлено: 12 ноября 2013 г.
Колесников А. В., / Series math "arxiv.org". 2012. No. 1201.2342.
We study the optimal transportation mapping $\nabla \Phi : \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$ pushing forward a probability measure $\mu = e^{-V} \ dx$ onto another probability measure $\nu = e^{-W} \ dx$. Following a classical approach of E. Calabi we introduce the Riemannian metric $g = D^2 \Phi$ on $\mathbb{R}^d$ and study spectral properties of the ...
Добавлено: 28 марта 2013 г.
Колесников А. В., Теория вероятностей и ее применения 2012 Т. 57 № 2 С. 296–321
В работе изучаются соболевские априорные оценки для оптимальной транспортировки $T = \nabla \Phi$ вероятностных мер $\mu=e^{-V} \ dx$ и $\nu=e^{-W} \ dx$ на $\R^d$.
В предположении равномерной выпуклости потенциала $W$ в работе доказано, что величина $\int \| D^2 \Phi\|^2_{HS} \ d\mu$, где $\|\cdot\|_{HS}$ --- норма Гильберта-Шмидта,
ограничена информацией Фишера меры $\mu$.
Помимо этого доказаны близкие оценки для $L^p(\mu)$-нормы ...
Добавлено: 19 февраля 2013 г.