Quasi-gasdynamic system of equations with general equations of state

Doklady Mathematics. 2010. Vol. 81. No. 2. P. 312–316.

Злотник А. А.

Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон баланса энтропии и получена новая форма для производства энтропии, гарантирующая его неотрицательность.      

Кроме того, установлена неравномерная параболичность по Петровскому этой системы и выведены необходимые и достаточные условия ее равномерной параболичности по Петровскому. Последние являются условиями на коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности, а также на параметр релаксации системы. Они не налагают никаких ограничений на вектор скорости газа. Тем самым подтверждена как физическая, так и математическая корректность рассмотренной системы.

Ключевые слова: квазигазодинамическая система уравнений, уравнение баланса энтропии, general state equations, общие уравнения состояния, entropy balance equation, quasi-gasdynamic system of equations, Petrovskii parabolicity, параболичность по Петровскому