?
О свойствах квазигазодинамической системы уравнений гомогенной газовой смеси с общей регуляризующей скоростью
Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 3. С. 346–360.
Изучается квазигидродинамическая система уравнений гомогенной (с общими скоростью и температурой) многокомпонентной газовой смеси в отсутствие химических реакций, с общей регуляризующей скоростью.
Для нее выводится уравнение баланса энтропии с неотрицательным производством энтропии при наличии потоков диффузии компонент смеси. В отсутствие потоков диффузии новым способом строится линеаризованная на постоянном решении система уравнений, выполняется ее приведение к симметричному виду и доказывается L^2-диссипативность ее решений, а также устанавливается вырождение (по отношению к плотностям компонент смеси) свойства параболичности исходной системы. Фактически изучаемая система имеет составной тип. Полученные свойства строго отражают ее физическую корректность и диссипативный характер квазигидродинамической регуляризации.
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Федченко А. С., Journal of Mathematical Sciences 2023 Vol. 270 No. 6 P. 815–826
Рассмотрены регуляризованные системы уравнений многокомпонентной газовой смеси в баротропном многоскоростном и односкоростном случаях. Для них выведены уравнения энергетического баланса.
Для системы уравнений в односкоростном случае изучена система, линеаризованная на постоянном решении, и для слабых решений начально-краевой задачи, установлены существование, единственность и $L^2$-диссипативность . ...
Добавлено: 11 мая 2023 г.
А. А. Злотник, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2022 Т. 505 № 1 С. 30–36
Изучается явная двухслойная разностная схема для линеаризованной многомерной квазигазодинамической системы уравнений. Для начально-краевой задачи на неравномерной прямоугольной сетке впервые даются достаточные условия $L^2$-диссипативности типа Куранта энергетическим методом. Для задачи Коши на равномерной сетке усовершенствуются как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности в спектральном методе. Указывается новая форма задания параметра релаксации, гарантирующая равномерную ограниченность сверху и снизу числа ...
Добавлено: 20 июня 2022 г.
Злотник А. А., Федченко А. С., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. Серия "Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша". 2021. № 77.
Добавлено: 11 ноября 2021 г.
Злотник А.А., Федченко А.С., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2021 Т. 501 № 1 С. 31–37
Для агрегированной квазигазодинамической системы уравнений гомогенной газовой смеси получено уравнение баланса энтропии с неотрицательным производством энтропии при наличии потоков диффузии, выведены существование, единственность и $L^2$-диссипативность слабых решений
начально-краевой задачи для системы, линеаризованной на постоянном решении, и параболичность по Петровскому и локальная по времени классическая однозначная разрешимость задачи Коши для самой квазигазодинамической системы. ...
Добавлено: 28 сентября 2021 г.
Елизарова Т.Г., Злотник А.А., Шильников Е. В., Журнал вычислительной математики и математической физики 2019 Т. 59 № 11 С. 1899–1914
Рассматриваются регуляризованные уравнения бинарных смесей вязких сжимаемых газов (в отсутствие химических реакций). Строятся две новые более простые системы уравнений в случае гомогенной смеси, когда скорости и температуры компонент совпадают. Для случая умеренно-разреженных газов это делается посредством агрегирования выведенных ранее общих уравнений бинарных смесей многоатомных газов.
Для случая неразреженных газов регуляризующие слагаемые таких уравнений подвергаются дальнейшей существенной модификации. Для обоих ...
Добавлено: 21 июля 2019 г.
Злотник А. А., Ломоносов Т. А., Доклады Академии наук 2018 Т. 482 № 4 С. 375–380
Изучается явная двухслойная по времени и симметричная по пространству разностная схема, аппроксимирующая 1D квазигазодинамическую систему уравнений. Она линеаризуется на постоянном решении и для нее выводятся новые как необходимые, так и достаточные условия $L^2$-диссипативности решений задачи Коши, в том числе впервые при ненулевой фоновой скорости в зависимости от числа Маха.
Показано, что можно обеспечить независимость условия на число ...
Добавлено: 21 мая 2018 г.
Балашов В.А., Злотник А.А., Савенков Е.Б., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. 2017. № 91.
В работе представлен численный алгоритм для расчета трехмерных вязких сжимаемых изотермических двухфазных двухкомпонентных течений с поверхностными эффектами в областях сложной формы с воксельной геометрией, основанный на квазигидродинамической регуляризации модели с диффузной границей. Построена новая усовершенствованная разностная схема. Подробно описан способ ее реализации на границе области. Приведены результаты моделирования растекания капли на подложке и вытеснения одной ...
Добавлено: 23 октября 2017 г.
Chetverushkin B. N., Zlotnik A.A., Russian Journal of Mathematical Physics 2017 Vol. 24 No. 3 P. 299–309
We study a multidimensional hyperbolic quasi-gasdynamic (HQGD) system of equations containing terms with a regularizing parameter $\tau>0$ and 2nd order space and time derivatives; the body force is taken into account. We transform it to the form close to the compressible Navier-Stokes system of equations. Then we derive the entropy balance equation and show that ...
Добавлено: 19 июля 2017 г.
Zlotnik A. A., Chetverushkin B. N., Doklady Mathematics 2017 Vol. 95 No. 3 P. 276–281
Entropy balance in the one-dimensional hyperbolic quasi-gasdynamic (HQGD) system of equations is analyzed. In regular flow regimes, it is shown that the behavior of entropy in the HQGD system is determined by terms involving the natural viscosity and thermal conductivity coefficients. The total entropy production differs from the Navier–Stokes equations for viscous compressible heat-conducting gases ...
Добавлено: 25 апреля 2017 г.
Злотник А.А., Четверушкин Б. Н., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2017 Т. 474 № 1 С. 22–27
Выполняется анализ баланса энтропии для одномерной гиперболической квазигазодинамической (ГКГД) системы уравнений. В частности, выясняется, что при регулярных режимах течения поведение энтропии в основном определяется слагаемыми естественной вязкости и теплопроводности. Отличие в производстве полной энтропии по сравнению с уравнениями Навье-Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа составляют слагаемые порядка $O(\tau^2)$, где $\tau$ - параметр релаксации. Дополнительно для более ...
Добавлено: 10 января 2017 г.
Балашов В. А., Злотник А.А., Савенков Е. Б., / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук. 2016. № 89.
Выполнено исследование баротропной квазигидродинамической системы уравнений для двухфазной двухкомпонентной смеси с учетом поверхностных эффектов на межфазных границах и потенциальной массовой силы. При достаточно общих предположениях о свободной энергии Гельмгольца смеси выведено уравнение энергетического баланса с неположительным производством энергии и его следствие - закон невозрастания полной энергии; в том числе охвачены как изотермический, так и изэнтропический ...
Добавлено: 30 сентября 2016 г.
Злотник А. А., Doklady Mathematics 2010 Vol. 81 No. 2 P. 312–316
Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон ...
Добавлено: 22 декабря 2015 г.
Злотник А.А., Доклады Академии наук 2010 Т. 431 № 5 С. 605–609
Квазигазодинамическая (КГД) система уравнений была предложена Б.Н. Четверушкиным и Т.Г. Елизаровой и затем модифицировалась Т.Г. Елизаровой и Ю.В. Шеретовым. Она рассматривалась только с уравнениями состояния совершенного политропного газа. В работе предложено ее обобщение на случай общих уравнений состояния, связанных равенством Максвелла и удовлетворяющих условиям термодинамической устойчивости. Для КГД системы с общими уравнениями состояния выведен закон ...
Добавлено: 22 декабря 2015 г.
Злотник А. А., Гаврилин В. А., Вестник Московского энергетического института 2016 № 1 С. 5–14
Изучается семейство трехточечных симметричных дискретизаций по пространству квазигидродинамической системы уравнений с общими уравнениями состояния газа. Выводится уравнение баланса энтропии. В нем вид сеточных дисбалансных слагаемых зависит от выбора усреднений плотности и внутренней энергии; для специальных усреднений недивергентные дисбалансные слагаемые равны 0. Выполняются расчеты известных тестов для системы уравнений Эйлера при различных уравнениях состояния. Их результаты ...
Добавлено: 9 октября 2015 г.
V.A. Gavrilin, A.A. Zlotnik, Computational Mathematics and Mathematical Physics 2015 Vol. 55 No. 2 P. 264–281
The one-dimensional quasi-gasdynamic system of equations in the form of mass, momentum, and total energy conservation laws with general gas equations of state is considered. A family of three-point symmetric spatial discretizations of this system is studied for which the internal energy equation has a suitable form (without imbalance terms). An entropy balance equation is ...
Добавлено: 21 февраля 2015 г.
The quasigasdynamic (QGD) approach makes it possible to construct convenient and reliable difference schemes for the numerical solution of various gasdynamic problems. Its description can be found in several books. In particular, the Boltzmann kinetic equation for a mixture of monatomic gases is used to derive and test QGD equations for binary mixtures of nonreactive ...
Добавлено: 29 ноября 2014 г.