• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О связи динамики градиентно-подобного 3-диффеоморфизма со структурой характеристического пространства

Динамические системы. 2014. Т. 4(32). № 3-4. С. 185-192.
В настоящей работе рассматриваются градиентно-подобные диффеоморфизмы, заданные на замкнутых ориентируемых 3-многообразиях M3. Динамика любого такого диффеоморфизма f может быть представлена как движение от связного аттрактора Af к связному репеллеру Rf. При этом характеристическое пространство ^Vf = Vf/f, определяемое как пространство орбит ограничения диффеоморфизма f на множество Vf = M3\(Af U Rf), является гладким связным 3-многообразием. В простейшем случае (например, когда диффеоморфизм f включается в поток) характеристическое пространство является прямым произведением SgxS1, где Sg — ориентируемая поверхность рода g. В настоящей работе изучаются классы Gg градиентно-подобных диффеоморфизмов на M3, характеристическое многообразие которых диффеоморфно SgxS1. В работе показывается, что при g > 0 любая седловая точка диффеоморфизма из Gg имеет положительный тип ориентации. Устанавливается, что для произвольного g > 0 многообразие, допускающее диффеоморфизм f из Gg без гетероклинических кривых, является связной суммой g копий S2х S1; а в случае g = 0 — 3-сферой S3.