Классификация неособых потоков на ориентируемых 4-многообразиях

Успехи математических наук. 2026. Т. 81. № 2(422). С. 71–144.

Галкин В. Д., Починка О. В.

Настоящая работа посвящена изучению динамики регулярных четырехмерных потоков, их топологической классификации и взаимосвязи с топологией несущего многообразия. Регулярные потоки являются топологическими аналогами потоков Морса–Смейла. Их появление мотивировано двумя фактами: 1) существованием топологических многообразий размерности 4 и выше, не имеющих гладкой структуры; 2) развитием методов топологической классификации гладких систем, использующих чисто топологические свойства этих систем и поэтому позволяющих охватить и системы, не обладающие гладкостью. Описанные в работе топологические инварианты регулярных потоков с четырехмерным несущим многообразием существенным образом опираются на результаты трехмерной топологии, в частности теорию узлов. Благодаря этому для рассматриваемых классов систем удается получить законченные и просто формулируемые классификационные результаты.

Ключевые слова: топологическая классификация, topological classification, несущее многообразие, неособые потоки, ambient manifold, nonsingular flow

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Дифференциально-геометрические свойства динамических систем и математическое моделирование процессов (2025)