?
Диаграмма Кирби полярных потоков на четырехмерных многообразиях
Математические заметки. 2024. Т. 116. № 1. С. 45–66.
В работе решается проблема топологической классификации полярных потоков на замкнутых четырехмерных многообразиях, множество седловых состояний равновесия которых состоит только из точек, имеющих двумерные устойчивые и неустойчивые многообразия. Показывается, что полным топологическим инвариантом для таких потоков является диаграмма Кирби, представляющая собой оснащенное зацепление на сфере, секущей к траекториям потока.
Ключевые слова: топологическая классификацияградиентно-подобные потокиполярные потокиструктурно устойчивые потокидиаграмма Кирби
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Ильяшенко Ю. С., Шилин И. С., Stanislav Minkov, Russian Journal of Mathematical Physics 2026 Vol. 33 No. 1 P. 89–106
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Добавлено: 25 мая 2026 г.
Добавлено: 23 мая 2026 г.
Zaikin A., Sviridov I., Sosedka A. и др., Technologies 2026 Vol. 14 No. 2 Article 84
Добавлено: 23 мая 2026 г.
Добавлено: 22 мая 2026 г.
Селянин Ф. И., Journal of Dynamical and Control Systems 2026 Vol. 32 No. 2 P. 1–16
Добавлено: 21 мая 2026 г.
Ausubel L., Баранов О. В., Journal of Economic Theory 2026 Vol. 235 No. 106192
Добавлено: 20 мая 2026 г.
Denis Seliutskii, Russian Journal of Mathematical Physics 2025 Vol. 32 No. 2 P. 399–407
Добавлено: 19 мая 2026 г.
Гуревич Е. Я., Сараев И. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 19–56
В работе рассматривается класс градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на замкнутых многообразиях размерности четыре. Мы показываем, что для таких потоков проблема полной топологической классификации сводится к комбинаторной задаче различения специальных оснащенных графов, описывающих взаимное расположение инвариантных многообразий и действие потока на блуждающем множестве. А именно, потоки топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их ...
Добавлено: 18 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Лебедев В. В., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787
Добавлено: 14 мая 2026 г.
Галкин В. Д., Починка О. В., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 2(422) С. 71–144
Настоящая работа посвящена изучению динамики регулярных четырехмерных потоков, их топологической классификации и взаимосвязи с топологией несущего многообразия. Регулярные потоки являются топологическими аналогами потоков Морса–Смейла. Их появление мотивировано двумя фактами: 1) существованием топологических многообразий размерности 4 и выше, не имеющих гладкой структуры; 2) развитием методов топологической классификации гладких систем, использующих чисто топологические свойства этих систем и ...
Добавлено: 1 апреля 2026 г.
Починка О. В., Чилина Е. Е., Математический сборник 2026 Т. 217 № 3 С. 112–134
Работа посвящена исследованию сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов трехмерных многообразий с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа двумерных аттракторов и репеллеров, каждый из которых является дизъюнктным объединением цилиндрически вложенных замкнутых поверхностей, ограничение некоторой степени на каждую из которых топологически сопряжено сохраняющему ориентацию псевдоаносовскому гомеоморфизму. Получена топологическая классификация модельных гомеоморфизмов, реализованных на каждом многообразии, допускающем гомеоморфизмы исследуемого класса. Доказано, ...
Добавлено: 3 марта 2026 г.
Мартынов Т. Д., Починка О. В., Чилина Е. Е., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 87–109
Согласно Я. Нильсену и Х. Хангу, каждый класс топологической сопряженности периодических гомеоморфизмов ориентируемых компактных поверхностей полностью описывается конечным набором данных, называемых характеристикой. Для двумерной сферы исчерпывающие классификационные результаты с построением линейных представителей в каждом классе сопряженности получены Б. Керекьярто. Для двумерного тора подобные результаты получены при участии авторов настоящей статьи. В данной работе найдены все ...
Добавлено: 18 октября 2025 г.
Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42
Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...
Добавлено: 18 октября 2025 г.
Галкин В. Д., Починка О. В., Математические заметки 2025 Т. 117 № 6 С. 861–878
Под регулярным топологическим потоком на замкнутом nn-многообразии понимается поток, цепно рекуррентное множество которого состоит из конечного числа топологически гиперболических неподвижных точек и периодических орбит. Такой поток называется неособым, если его цепно рекуррентное множество не содержит неподвижных точек. Топологической эквивалентности маломерных неособых потоков в предположениях различной общности посвящен целый ряд работ. Начиная с размерности 4 имеется пока незначительное число ...
Добавлено: 2 июня 2025 г.
Elena Ya. Gurevich, Ilya A. Saraev, Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 2 P. 254–278
S.~Smale has shown that any closed smooth manifold admits a gradient-like flow, which is a structurally stable flow with a finite non-wandering set. Polar flows are a specific type of gradient-like flows characterized by the simplest non-wandering set for the given manifold, consisting of exactly one source, one sink, and a finite number of saddle ...
Добавлено: 21 ноября 2024 г.
E.Y. Gurevich, I.A. Saraev, Partial Differential Equations in Applied Mathematics 2024 Vol. 11 Article 100759
Добавлено: 22 июня 2024 г.