?
Модули полустабильных пучков ранга 2 на рациональных трехмерных многообразиях Фано основной серии
В статье исследуются пространства модулей полустабильных когерентных
пучков ранга два на проективном пространстве $\p3$ и следующих за ним
рациональных многообразиях Фано основной серии -- трехмерной квадрике
$X_2$, пересечении двух 4-мерных квадрик $X_4$ и многоообразии Фано $X_5
$ степени 5. Для квадрики $X_2$ доказана ограниченность третьего класса
Черна $c_3$ полустабильных объектов ранга два, в том числе пучков, из
$\mathrm{D}^b(X_2)$. Дано явное описание всех пространств модулей
полустабильных пучков ранга
два на $X_2$, в том числе рефлексивных, с максимальным третьим классом
Черна $c_3\ge0$. Эти пространства оказываются неприводимыми гладкими
рациональными многообразиями во всех случаях, за исключением следующих
двух: $(c_1,c_2,c_3)=(0,2,2)$ либо (0,4,8). Найден первый пример
несвязного пространства модулей полустабильных пучков ранга два с
фиксированными классами Черна на гладком проективном многообразии --
это второй из указанных исключительных случаев $(c_1,c_2,c_3)= (0,4,8)$
на квадрике $X_2$. Построен ряд новых бесконечных серий рациональных
компонент пространств модулей полустабильных пучков ранга два на $\p3$,
$X_2$, $X_4$ и $X_5$, а также новая бесконечная серия нерациональных
компонент на $X_4$. Доказана ограниченность класса $c_3$ при $c_1=0$ и
любом $c_2>0$ для стабильных рефлексивных пучков основного типа на
многообразиях $X_4$ и $X_5$.