?
О деревьях диаметра 5 с максимальным количеством паросочетаний
Математический сборник. 2023. Т. 214. № 2. С. 143–154.
Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно несмежных ребер. Количество паросочетаний, называемое также индексом Хосойи, является важным параметром графов, находящим свое применение в математической химии. Ранее была полностью решена задача максимизации индекса Хосойи в деревьях радиуса 2 (=диаметра 4) заданного размера. В настоящей статье рассматривается и полностью решается задача максимизации этого индекса в деревьях диаметра 5 с заданным количеством вершин n. Оказалось, что при любом n экстремальное дерево является единственным.
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Нестеров А. С., Журнал Новой экономической ассоциации 2026
В этой статье рассматривается целевой приём в вузы в России с точки зрения науки об устройстве рынков сочетания и экономических механизмов (matching market and mechanism design), ключевого направления современной теории игр. Мы изучаем механизм целевого приёма -- набор правил, по которым устраивается трёхстороннее сочетание между абитуриентом, заказчиком и образовательной программой. Используемый в России механизм имеет ...
Добавлено: 16 июня 2026 г.
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Кузьмин Н. А., Малышев Д. С., Математические заметки 2024 Т. 115 № 3 С. 371–384
Паросочетанием графа называется любое множество его ребер, попарно не имеющих общих вершин. Важным параметром графов, находящим свое применение в математической химии, является индекс Хосойи, определяемый как количество их паросочетаний. Ранее рассматривались и были полностью решены задачи максимизации этого индекса для 𝑛-вершинных деревьев c двумя, тремя, четырьмя листьями при любом достаточно большом 𝑛. В этой работе ...
Добавлено: 15 апреля 2024 г.
Талецкий Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2023 Т. 30 № 3 С. 111–131
Множество вершин графа называется k-дистанционным независимым, если расстояние между любыми двумя его вершинами больше некоторого целого числа k ⩾ 1. В работе рассматривается задача описания n-вершинных деревьев фиксированного диаметра d, содержащих максимально и минимально возможное число k-дистанционных независимых множеств среди всех таких деревьев. Задача на максимум решается для случая 1 < k < d ⩽ ...
Добавлено: 13 июня 2023 г.
Талецкий Д. С., Математические заметки 2023 Т. 113 № 4 С. 577–595
Рассматривается класс деревьев, степень каждой вершины которых не превосходит целого числа d. Показано, что при d=4 каждое n-вершинное дерево из этого класса содержит не более (√2)^n наименьших доминирующих множеств (НДМ), и описана структура деревьев, содержащих ровно (√2)^n НДМ. С другой стороны, при d=5 для каждого n≥1 построено n-вершинное дерево, содержащее более (1/3)⋅1.415^n НДМ. Кроме того, показано, что каждое n-вершинное дерево содержит менее 1.4205^n НДМ. ...
Добавлено: 25 апреля 2023 г.
Талецкий Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2023 Т. 30 № 1 С. 110–129
Наименьшим полным доминирующим множеством графа (НПДМ) называется подмножество его вершин D наименьшей мощности такое, что каждая вершина графа смежна хотя бы с одной вершиной из D. В работе получена точная верхняя оценка числа НПДМ в классе n-вершинных 2-гусениц. Кроме того, показано, что при всех $n \geq 1$ каждое n-вершинное дерево содержит менее, чем $(\sqrt{2})^n$ НПДМ. ...
Добавлено: 15 ноября 2022 г.
А. В. Карпов, Автоматика и телемеханика 2022 № 9 С. 3–35
Проведен обзор работ по практически значимым ограничениям на профиль предпочтений коллектива: однопиковые предпочтения, сепарабельные предпочтения, предпочтения со свойством единственного пересечения, евклидовы предпочтения и их расширения. Рассмотрены как ординальные, так и дихотомические предпочтения. Для структурированных предпочтений представлена характеризация через запрещенные подпрофили и вероятность появления профиля с заданным свойством. Для сепарабельных предпочтений описан алгоритм построения иерархического дерева. ...
Добавлено: 15 сентября 2022 г.
Kuz’min N., Малышев Д. С., Mathematical notes 2022 Vol. 111 No. 3 P. 398–406
В работе исследуется поведение величин $m(T_{q,n})$ и $im(T_{q,n})$ --- количеств паросочетаний и независимых паросочетаний в $T_{q,n}$ --- полном $q$-арном дереве высоты $n$. Показывается, что для любого $q\geq 2$ существует такое $b_q>1$, что при $n\longrightarrow+\infty$ справедлива асимптотика $m(T_{q,n})\thicksim (\frac{1+\sqrt{1+4\cdot q}}{2})^{-\frac{1}{q-1}} \cdot(b_q)^{q^n}$. Показывается также, что для любого $q\in \{1,2,3\}$ существуют числа $a_q$ и $b_q>1$ такие, что~\mbox{$im(T_{q,n})\thicksim a_q\cdot ...
Добавлено: 3 декабря 2021 г.
Кузьмин Н. А., Малышев Д. С., Математические заметки 2022 Т. 111 № 2 С. 258–276
Индекс Хосойи – это важный топологический индекс графов, определяемый как количество их паросочетаний. На настоящее время для любых n и k∈{−1,0,1,2} полностью описаны все связные графы с n вершинами и n+k ребрами, имеющие максимальное значение индекса Хосойи среди всех таких графов (в случае k=2 при n≥15). В данной работе предлагается новое доказательство для случая k=2 при n≥17, основанное на разложении индекса Хосойи по подмножествам отделяющих вершин и порождаемых ими локальных заменах графов. ...
Добавлено: 24 ноября 2021 г.
Кузьмин Н. А., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 2 С. 177–187
Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно не смежных ребер. В настоящей статье рассматривается и решается задача максимизации количества паросочетаний в деревьях радиуса не более чем 2 с заданным количеством вершин. Для любого n были выявлены все экстремальные деревья. Для доказательства этих фактов были предложены некоторые преобразования графов, увеличивающие количество паросочетаний и сохраняющие число вершин. ...
Добавлено: 4 апреля 2021 г.
Талецкий Д. С., Математические заметки 2021 Т. 109 № 2 С. 276–289
Рассматривается задача описания 𝑛-вершинных деревьев диаметра 𝑑, содержащих минимально возможное количество независимых множеств. Эта задача решается для случаев 𝑑 = 6, 𝑛 > 160 и 𝑑 = 7, 𝑛 > 400. ...
Добавлено: 24 ноября 2020 г.
Талецкий Д. С., Малышев Д. С., Дискретная математика 2018 Т. 30 № 4 С. 115–133
Для любого n в множестве n-вершинных деревьев, в которых любые два листа не имеют общей смежной вершины, полностью описаны деревья с наименьшим количеством максимальных независимых множеств. ...
Добавлено: 12 декабря 2018 г.
Талецкий Д. С., Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2018 Т. 25 № 2 С. 101–123
Для любых n и d описана структура деревьев с максимально возможным количеством наибольших независимых множеств в классе n-вершинных деревьев, степень каждой вершины которых не превосходит d. Показано, что при всех чётных n экстремальное дерево единственно, а при нечётных n единственности может и не быть, причём при d = 3 для любого нечётного n > 7 ...
Добавлено: 22 мая 2018 г.
Владимиров А. А., Проблемы передачи информации 2013 Т. 49 № 1 С. 61–65
Для моделирования вторичной структуры молекулы рибонуклеиновой кислоты (РНК) используется понятие максимального паросочетания без пересечений на случайном слове в конечном алфавите, где связи разрешены только между некоторыми парами букв. Доказано, что средняя доля символов, оставшихся без пары, не стремится к нулю при увеличении длины слова. ...
Добавлено: 17 ноября 2013 г.