Minimal realizations and scaling invariance of the discrete KP hierarchy and its strict version

Theoretical and Mathematical Physics. 2022. Vol. 213. No. 1. P. 1348–1361.

Helminck G. F., Побережный В. А., Polenkova S. V.

Дискретная иерархия КП и ее строгая версия представляют собой две деформации коммутативной алгебры k[Λ] в алгебре PsΔ псевдоразностных операторов. Здесь Λ – (Z×Z-матрица, соответствующая оператору сдвига, и k=R или k=C. При этих деформациях элементы матриц, принадлежащих алгебре PsΔ, берутся из коммутативной k-алгебры R. Две эти деформации обсуждаются с более широкой точки зрения: они рассматриваются не в окружении, а в предокружении. В рамках такого более общего подхода представлено несколько k-подалгебр в R, устойчивых относительно базовых дифференцирований в R, причем производные коммутируют на этих k-подалгебрах. С их помощью определены минимальные реализации обеих деформаций. Рассмотрена связь этих реализаций с решениями в различных окружениях. С использованием построенных реализаций показано, что обе иерархии обладают инвариантными масштабными преобразованиями.

Ключевые слова: Lax equations, псевдоразностные операторы, уравнения Лакса, pseudo-difference operators, minimal realizations, scaling transformations, минимальные реализации, масштабные преобразования