?
Соболевская регулярность транспортировки вероятностных мер и транспортные неравенства
Теория вероятностей и ее применения. 2012. Т. 57. № 2. С. 296-321.
В работе изучаются соболевские априорные оценки для оптимальной транспортировки $T = \nabla \Phi$ вероятностных мер $\mu=e^{-V} \ dx$ и $\nu=e^{-W} \ dx$ на $\R^d$.
В предположении равномерной выпуклости потенциала $W$ в работе доказано, что величина $\int \| D^2 \Phi\|^2_{HS} \ d\mu$, где $\|\cdot\|_{HS}$ --- норма Гильберта-Шмидта,
ограничена информацией Фишера меры $\mu$.
Помимо этого доказаны близкие оценки для $L^p(\mu)$-нормы $\|D^2 \Phi\|$ и получены $L^p$-обобщения известной теоремы Каффарелли о сжатии.
Установлены соотношения между результатами настоящей статьи и транспортным неравенством Талаграна.
Также доказаны не зависящие от размерности версии данного неравенства для информации
Фишера относительно гауссовских мер.
Колесников А. В., Klartag B., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2013. No. 1402.2636.
Добавлено: 12 марта 2014 г.
Колесников А. В., Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Rendiconti Lincei Matematica E Applicazioni 2007 Vol. 18 P. 179-208
Добавлено: 27 марта 2013 г.
Колесников А. В., Milman E., / Cornell University. Series arXiv "math". 2016.
Добавлено: 23 февраля 2016 г.
Колесников А. В., Theory of Probability and Its Applications 2013 Vol. 57 No. 2 P. 243-264
Добавлено: 23 декабря 2015 г.
Колесников А. В., Косов Е. Д., Theory of Stochastic Processes 2017 Vol. 22 No. 38 P. 47-61
Добавлено: 21 августа 2018 г.
Mass transportation functionals on the sphere with applications to the logarithmic Minkowski problem
Колесников А. В., Moscow Mathematical Journal 2020 Vol. 20 No. 1 P. 67-91
Добавлено: 9 октября 2019 г.
Колесников А. В., Тихонов С., Calculus of Variations and Partial Differential Equations 2014 Vol. 49 No. 3-4 P. 1187-1197
Let \mu = e^{-V} \ dx be a probability measure and T = \nabla \Phi be the optimal transportation mapping pushing forward \mu onto a log-concave compactly supported measure \nu = e^{-W} \ dx. In this paper, we introduce a new approach to the regularity problem for the corresponding Monge--Amp{\`e}re equation e^{-V} = \det D^2 ...
Добавлено: 12 марта 2014 г.
Мозгунов П. А., Кельберт М. Я., , in : Proceedings of Information Technology and Systems 2015. : Sochi : ., 2015. P. 614-621.
Добавлено: 5 декабря 2015 г.
Мейрманов А. М., Гальцев О. В., Гальцева О. А., Сибирский математический журнал 2019 Т. 60 № 2 С. 419-428
Рассматривается задача со свободной (неизвестной) границей для одномерного уравнения диффузии–конвекции. Неизвестная граница находится по дополнительному условию на свободной границе. Растяжением переменных задача в неизвестной области сводится к начально-краевой задаче для строго параболического уравнения с неизвестными коэффициентами в известной области. Эти коэффициенты находятся по дополнительному краевому условию, которое позволяет построить нелинейный оператор, неподвижные точки которого определяют ...
Добавлено: 30 октября 2020 г.
Колесников А. В., Roeckner M., Journal of Functional Analysis 2014 Vol. 266 No. 7 P. 4490-4537
Let γ be a Gaussian measure on a locally convex space X and H be the corresponding Cameron-Martin space. It has been recently shown by L. Ambrosio and A. Figalli that the linear first-order transportational PDE on X admits a weak solution under broad assumptions. Applying transportation of measures via triangular maps we prove a ...
Добавлено: 12 марта 2014 г.
Мозгунов П. А., Кельберт М. Я., Eurasian Mathematical Journal 2015 Vol. 6 No. 2 P. 6-17
Consider a Bayesian problem of success probability estimation in a series of conditionally independent trials with binary outcomes. We study the asymptotic behaviour of the weighted differential entropy for posterior probability density function conditional on x successes after n conditionally independent trials when n tends to infinity. Suppose that one is interested to know whether ...
Добавлено: 5 декабря 2015 г.
Косов Е. Д., Доклады Академии наук 2015 Т. 465 № 3 С. 278-280
Исследуются оценки меры множества, на котором многочлен близок к своему математическому ожиданию. ...
Добавлено: 15 октября 2016 г.
Колесников А. В., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2012. No. 1201.2342.
We study the optimal transportation mapping $\nabla \Phi : \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$ pushing forward a probability measure $\mu = e^{-V} \ dx$ onto another probability measure $\nu = e^{-W} \ dx$. Following a classical approach of E. Calabi we introduce the Riemannian metric $g = D^2 \Phi$ on $\mathbb{R}^d$ and study spectral properties of the ...
Добавлено: 28 марта 2013 г.
Колесников А. В., Milman E., , in : Lecture Notes in Mathematics. Issue 2169: Geometric Aspects of Functional Analysis. Israel Seminar (GAFA) 2014–2016.: Springer, 2017. P. 221-234.
A sharp Poincaré-type inequality is derived for the restriction of the Gaussian measure on the boundary of a convex set. In particular, it implies a Gaussian mean-curvature inequality and a Gaussian iso-second-variation inequality. The new inequality is nothing but an infinitesimal equivalent form of Ehrhard’s inequality for the Gaussian measure. While Ehrhard’s inequality does not ...
Добавлено: 8 июня 2017 г.
Арутюнян Л. М., Косов Е. Д., Математический сборник 2015 Т. 206 № 8 С. 3-22
В работе доказано, что измеримые многочлены степени d интегрируемы по выпуклой мере в любой положительной степени, а все их L^p-нормы эквивалентны. Также доказывается закон нуля или единицы для множеств уровня измеримых многочленов и множеств сходимости измеримых многочленов на пространствах с выпуклыми мерами. Для непрерывных
многочленов получена оценка L^1-нормы через L^1-норму их сужений на какое-либо множество положительной ...
Добавлено: 15 октября 2016 г.
Кельберт М. Я., Suhov Y., Stuhl I., , in : Analytical and Computational Methods in Probability Theory. Vol. 10684: Analytical and Computational Methods in Probability Theory.: Berlin : Springer, 2017. P. 293-308.
Добавлено: 22 декабря 2017 г.
Колесников А. В., Мильман Э., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2016 Т. 470 № 2 С. 137-140
В работе получены оценки типа Пуанкаре для логарифмически вогнутой меры $\mu$ на
выпуклом множестве $\Omega$. Для этой цели $\Omega$ наделяется римановой метрикой $g$, в которой
риманово многообразие с мерой $(\Omega, g, \mu)$ имеет неотрицательный тензор Бакри-Эмери и,
как следствие, удовлетворяет неравенству Браскампа-Либа.
Рассмотрены несколько естественных классов метрик (гессиановы, конформные),
каждая из которых дает новые весовые неравенства типа Пуанкаре, Харди, логарифмического ...
Добавлено: 27 декабря 2016 г.
Колесников А. В., Milman E., Geometric Aspects of Functional Analysis, Israel Seminar 2014 Vol. 2116 P. 273-293
We generalize the classical Hardy and Faber-Krahn inequalities to arbitrary functions on a convex body Ω ⊂ R n , not necessarily vanishing on the boundary ∂Ω. This reduces the study of the Neumann Poincar´e constant on Ω to that of the cone and Lebesgue measures on ∂Ω; these may be bounded via the curvature ...
Добавлено: 13 апреля 2015 г.
В работе изложены результаты о принадлежности образов гауссовских мер при полиномиальных отображениях классам Никольского-Бесова. ...
Добавлено: 15 октября 2016 г.
Klartag B. B., Колесников А. В., Analysis and PDE 2015 Vol. 8 No. 1
We investigate the Brenier map ΔΦ between the uniform measures on two convex domains in ℝn, or, more generally, between two log-concave probability measures on ℝn. We show that the eigenvalues of the Hessian matrix D2Φ exhibit concentration properties on a multiplicative scale, regardless of the choice of the two measures or the dimension n. ...
Добавлено: 3 сентября 2015 г.
Косов Е. Д., Доклады Академии наук 2018 Т. 478 № 2 С. 133-136
В работе вводятся классы Бесова на пространствах с гауссовскими мерами. Исследуются эквивалентные способы их описания и теоремы вложения. ...
Добавлено: 30 декабря 2017 г.
Meirmanov A. M., Gal’tseva O. A., Sel’demirov V. E., Mathematical notes 2020 Vol. 107 P. 274-283
Добавлено: 30 октября 2020 г.
Колесников А. В., Богачев В. И., Доклады Академии наук 2012 Т. 44 № 2 С. 131-136
Работа связана с изучением соболевской регулярности отображений
оптимальной транспортировки в бесконечномерных пространствах, наделенных гауссовской мерой. Найдены условия принадлежности соболевскому классу для таких отображений. Доказана формула замены переменных. ...
Добавлено: 19 февраля 2013 г.
Колесников А. В., Milman E., / Cornell University. Series arXiv "math". 2016.
Добавлено: 27 декабря 2016 г.