The Monge-Kantorovich problem: Achievements, connections, and perspectives

A. Kolesnikov; Bogachev V. I.

doi:10.1070/RM2012v067n05ABEH004808

Публикации

?

The Monge-Kantorovich problem: Achievements, connections, and perspectives

Russian Mathematical Surveys. 2012. Vol. 67. No. 5. P. 785–890.

Колесников А. В., Bogachev V. I.

This article gives a survey of recent research related to the Monge-Kantorovich problem. Principle results are presented on the existence of solutions and their properties both in the Monge optimal transportation problem and the Kantorovich optimal plan problem, along with results on the connections between both problems and the cases when they are equivalent. Diverse applications of these problems in non-linear analysis, probability theory, and differential geometry are discussed.

Приоритетные направления: компьютерно-математическое математика

Язык: английский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: Kantorovich problem Kantorovich-Rubinshtein metric Monge problem Optimal transportation Transport inequality

Three Algorithms for Merging Hierarchical Navigable Small World Graphs

Пономаренко А. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2025.

Добавлено: 30 июля 2026 г.

New bound on S1× S2-setting Bell locality of a nonseparable Werner state

Лубенец Е. Р., / Series arxiv.org "quant-ph". 2026. No. 2607.18050.

Добавлено: 21 июля 2026 г.

On functional equations for Chow polylogarithms

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree

Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024.

Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ...

Добавлено: 16 июля 2026 г.

Statistical inference based on band-limited kernels: Rational-infinitely divisible distributions and beyond

Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048.

Добавлено: 9 июля 2026 г.

Growth in noncommutative algebras and entropy in derived categories

Пионтковский Д. И., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 23 июня 2026 г.

Multilinear nilalgebras and the Jacobian theorem

Пионтковский Д. И., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 23 июня 2026 г.

Strong Approximations for Markov Chains Weakly Converging to Diffusions

Конаков В. Д., Кучер Д. А., Mammen E., / Series arXiv "math". 2026. No. 2606.11142v1.

Добавлено: 11 июня 2026 г.

ML-based Fast Simulation of FARICH Responses

Шипилов Ф. А., Barnyakov A., Ivanov A. и др., / Series Physics "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 19 мая 2026 г.

Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families

Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 14 мая 2026 г.

On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees

Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds

Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 30 апреля 2026 г.

Natural hazard database from Internet publications: text mining with a large language model

Деркачева А. А., Сакиркина М. А., Краев Г. Н. и др., /. 2026.

Добавлено: 28 апреля 2026 г.

Measuring External Conflict in Dempster-Shafer Theory Based on Kantorovich Problems

Bronevich A., Лепский А. Е., International Journal of Approximate Reasoning 2026 Vol. 190 Article 109597

Добавлено: 25 февраля 2026 г.

On Uniqueness of an Optimal Solution to the Kantorovich Problem With Density Constraints

Попова С. Н., International Mathematics Research Notices 2024 Vol. 2024 No. 18 P. 12645–12662

Добавлено: 19 ноября 2024 г.

Auctions and mass transportation

Колесников А. В., / Series arXiv "math". 2023.

Добавлено: 13 декабря 2023 г.

Wasserstein Asymptotics for Brownian Motion on the Flat Torus and Brownian Interlacements

Мариани М., Trevisan D., Stochastic Processes and their Applications 2025 Vol. 183

Добавлено: 27 ноября 2023 г.

Approximate Monge solutions continuously depending on the parameter

Попова С. Н., / Series arXiv "math". 2023.

Добавлено: 13 сентября 2023 г.

On nonlinear Kantorovich problems for cost functions of a special form

Попова С. Н., / Series arXiv "math". 2023.

Добавлено: 13 сентября 2023 г.

Existence of solutions to the nonlinear Kantorovich problem of optimal transportation

Богачев В. И., Резбаев А. В., Математические заметки 2022 Т. 112 № 3 С. 360–370

В работе исследуется существование решений задачи Канторовича оптимальной транспортировки с нелинейным функционалом стоимости, порожденным функцией стоимости, которая зависит от плана транспортировки. Рассмотрен также случай функции стоимости, зависящей от условных мер плана транспортировки. Получены широкие достаточные условия существования оптимальных планов для радоновских маргинальных распределений на вполне регулярных пространствах и полунепрерывной снизу функции стоимости. ...

Добавлено: 24 июня 2022 г.

Kantorovich problems and conditional measures depending on a parameter

Богачев В. И., Малофеев И. И., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2020 Vol. 486 No. 1 (123883) P. 1–30

Добавлено: 13 октября 2020 г.

The multistochastic Monge-Kantorovich problem

Гладков Н. А., Колесников А. В., Зимин А. П., / Series arXiv "math". 2020.

Добавлено: 21 августа 2020 г.

An Explicit Solution for a Multimarginal Mass Transportation Problem

Гладков Н. А., Зимин А. П., SIAM Journal on Mathematical Analysis 2020 Vol. 52 No. 4 P. 3666–3696

Добавлено: 21 августа 2020 г.

On the Kantorovich problem with a parameter.

Богачев В. И., Malofeev I. I., Doklady Mathematics 2019 Vol. 100 No. 1 P. 349–353

Добавлено: 16 ноября 2019 г.