?
Modular metric spaces, I: Basic concepts
Nonlinear Analysis. 2010. Vol. 72. No. 1. P. 1–14.
The notion of a modular is introduced as follows. A (metric) modular on a set X is a function w:(0,∞)×X×X→[0,∞] satisfying, for all x,y,z∈X, the following three properties: x=y if and only if w(λ,x,y)=0 for all λ>0; w(λ,x,y)=w(λ,y,x) for all λ>0; w(λ+μ,x,y)≤w(λ,x,z)+w(μ,y,z) for all λ,μ>0. We show that, given x0∈X, the set Xw={x∈X:limλ→∞w(λ,x,x0)=0} is a metric space with metric
Ключевые слова: metric spacemetric modularmodular convergenceconvex modularequivalent metricsmetric semigroupabstract convex cone
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 11 июня 2026 г.
Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.
We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...
Добавлено: 3 апреля 2026 г.
Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.
Добавлено: 2 апреля 2026 г.
Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.
Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...
Добавлено: 15 января 2026 г.
Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025.
Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ...
Добавлено: 25 декабря 2025 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667.
Добавлено: 5 декабря 2025 г.
Добавлено: 4 декабря 2025 г.
Биттер И. И., Конаков В. Д., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.
В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...
Добавлено: 3 декабря 2025 г.
Hessian-based lightweight neural network for brain vessel segmentation on a minimal training dataset
Меньшиков И. А., Бернадотт А. К., Елфимов Н. С., / Series arXie "Statistical mechanics". 2025.
Добавлено: 1 декабря 2025 г.
Радушев Д. О., Догонашева О. А., Gutkin B. и др., Chaos, Solitons and Fractals 2025 Vol. 203 P. 1–11
Частичная синхронизация играет важнейшую роль в работе нейронных сетей: избирательная, координированная активация нейронов обеспечивает обработку информации, гибко адаптирующуюся к изменяющемуся вычислительному контексту. Поскольку структура паттернов когерентной активности отражает текущее состояние сети, разработка автоматических инструментов для их идентификации является одной из ключевых задач нейродинамики. Существующие методы анализа нейронной динамики, как правило, сосредотачиваются на глобальных характеристиках сети, ...
Добавлено: 27 ноября 2025 г.
Vyacheslav V. Chistyakov, / Series arXiv [math.FA] "Functional Analysis". 2019. No. arXiv: 1910.08490.
Добавлено: 21 октября 2019 г.
Боду Л., Bondy A., Chen X. и др., Combinatorica 2013 Vol. 33 No. 6 P. 633–654
Добавлено: 11 апреля 2019 г.
В.В.Чистяков, В кн.: Труды Математического центра имени Н.И.ЛобачевскогоТ. 54: Теория функций, ее приложения и смежные вопросы.: Каз.: Издательство Казанского математического общества и Академии наук РТ, 2017. С. 394–398.
Представлены элементы теории модулярных пространств на произвольных
множествах, развивающей одновременно теорию таких пространств на
линейных множествах и теорию метрических пространств.
Изучается взаимосвязь между (тремя) модулярными пространствами
и метриками на них в выпуклом и невыпуклом случаях.
Дается определение модулярным понятиям сходимости, топологии и полноты.
Указаны преобразования модулярных пространств (для правой обратной
модуляры), связанные с их двойственностью.
Утверждения иллюстрируются примерами. ...
Добавлено: 31 августа 2017 г.
С.А.Чистякова, В.В.Чистяков, В кн.: Труды Математического центра имени Н.И.ЛобачевскогоТ. 54: Теория функций, ее приложения и смежные вопросы.: Каз.: Издательство Казанского математического общества и Академии наук РТ, 2017. С. 399–402.
Для отрезка $I=[a,b]$ и метрического пространства $(M,d)$ на множестве $M^I$
всех функций, действующих из $I$ в $M$, определяется неубывающая
последовательность псевдометрик $\{\nu_n\}$, называемая {\it совместным
модулем вариации}. Показано, что если две последовательности функций
$\{f_j\}$ и $\{g_j\}$ из $M^I$ такие, что $\{f_j\}$ поточечно относительно
компактна на $I$, $\{g_j\}$ поточечно сходящаяся на $I$ и
$\limsup_{j\to\infty}\nu_n(f_j,g_j)=o(n)$ при $n\to\infty$, то $\{f_j\}$ содержит
поточечно сходящуюся на $I$ ...
Добавлено: 29 августа 2017 г.
Vyacheslav V. Chistyakov, Svetlana A. Chistyakova, Studia Mathematica 2017 Vol. 238 No. 1 P. 37–57
Добавлено: 11 мая 2017 г.