?
A survey on the modeling of hybrid behaviors: How to account for impulsive jumps properly
Мы предлагаем обзор подходов к моделированию для математического описания и анализа процессов, которые сочетают в себе непрерывное и прерывистое поведение, а именно, импульсные дифференциальные уравнения, гибридные динамические системы и дифференциальные уравнения с дельта-функциями Дирака. Эти классы систем выбраны из-за их преобладания в физико-математических и инженерно-технических исследованиях. Проводится сравнение этих схем и обсуждается их применимость в зависимости от характера гибридного поведения. В частности, мы показываем, что следует соблюдать особую осторожность, когда уравнения с дельта-функцией Дирака интерпретируются как импульсные дифференциальные уравнения. Мы также даем представление об анализе устойчивости и привлекательности гибридного поведения, подчеркиваем их существенные отличия от соответствующих концепций устойчивости для гладких динамических систем и обсуждаем специфические явления, характерные для гибридного поведения, такие как биение или феномен Зенона, моделирование множественных импульсы в одном моменте времени, смерть и расщепление решений и т. д. Таким образом, в статье предпринимается попытка привлечь внимание заинтересованных исследователей к методам, доступным в других исследовательских сообществах, и способствовать обмену идеями и методами анализа.