Топологическая сопряженность n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности

Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2021. Т. 29. № 6. С. 851–862.

Голикова И. В., Зинина С. Х.

Из результатов работы А. Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчер-
пываются диффеоморфизмами Морса – Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь число периодических орбит. Таким образом, цель настоящего исследования – найти топологические инварианты 𝑛-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности. Методы. В данной работе исследуются грубые диффеоморфизмы Морса – Смейла на поверхности 𝑛-тора. Для доказательства основного результата использовались дополнительные построения и конструкция подмножеств рассматриваемых множеств. Результаты. В настоящей работе введён числовой топологический инвариант для 𝑛-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности. Заключение. Сформулирован
критерий топологической сопряжённости 𝑛-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности.

Ключевые слова: периодические орбиты, число вращения, rotation number, диффеоморфизмы Морса-Смейла, грубые преобразования окружности, Morse-Smale diffeomorphisms, circle rough transformations, periodic orbits, topological invariants, топологические инварианты

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Бифуркации в семействах диффеоморфизмов и связь топологии многообразия с динамикой, заданной на нем системы (2021)