?
Новое доказательство результата о полном описании (n,n+2)-графов c максимальным значением индекса Хосойи
Математические заметки. 2022. Т. 111. № 2. С. 258–276.
Индекс Хосойи – это важный топологический индекс графов, определяемый как количество их паросочетаний. На настоящее время для любых n и k∈{−1,0,1,2} полностью описаны все связные графы с n вершинами и n+k ребрами, имеющие максимальное значение индекса Хосойи среди всех таких графов (в случае k=2 при n≥15). В данной работе предлагается новое доказательство для случая k=2 при n≥17, основанное на разложении индекса Хосойи по подмножествам отделяющих вершин и порождаемых ими локальных заменах графов. Данный подход является новым для тематики поиска графов с экстремальным значением индекса Хосойи, где обычно используется ряд стандартных приемов. Новое доказательство более комбинаторное и короткое и менее техническое, чем оригинальное.
Denis Seliutskii, Russian Journal of Mathematical Physics 2025 Vol. 32 No. 2 P. 399–407
Добавлено: 19 мая 2026 г.
Lerman L. M., Turaev D. V., Regular and Chaotic Dynamics 2026 Vol. 31 No. 3 P. 349–369
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Добавлено: 15 мая 2026 г.
Лебедев В. В., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787
Добавлено: 14 мая 2026 г.
Blokh A., Oversteegen L., Selinger N. и др., Arnold Mathematical Journal 2025 Vol. 12 No. 1 P. 1–40
Добавлено: 13 мая 2026 г.
Петров И. В., Автоматика и телемеханика 2026 № 6 С. 82–118
Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия на сети, которое ...
Добавлено: 12 мая 2026 г.
М.: ООО «Макс Пресс», 2026.
В настоящем сборнике представлены тезисы докладов участников семинара "Интеграция основного и дополнительного физико-математического образования", проходившего 11 февраля 2026 года в ГБОУ Школа №2007 ФМШ г. москвы, а также другие публикации, посвящённые вопросам дополнительного физико-математического образования. ...
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Novikov R., V. N. Sivkin, Inverse Problems 2026 Vol. 42 No. 4 Article 045009
Добавлено: 11 мая 2026 г.
Hecht M., Hofmann P., Wicaksono D. и др., IMA Journal of Numerical Analysis 2026 Vol. 00 P. 1–30
Добавлено: 11 мая 2026 г.
N. Belousov, L. Cherepanov, Derkachov S. и др., Selecta Mathematica, New Series 2026 Vol. 32 Article 44
Добавлено: 6 мая 2026 г.
Кузьмин Н. А., Малышев Д. С., Математический сборник 2023 Т. 214 № 2 С. 143–154
Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно несмежных ребер. Количество паросочетаний, называемое также индексом Хосойи, является важным параметром графов, находящим свое применение в математической химии. Ранее была полностью решена задача максимизации индекса Хосойи в деревьях радиуса 2 (=диаметра 4) заданного размера. В настоящей статье рассматривается и полностью решается задача максимизации этого индекса в деревьях ...
Добавлено: 6 декабря 2022 г.
Талецкий Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2023 Т. 30 № 1 С. 110–129
Наименьшим полным доминирующим множеством графа (НПДМ) называется подмножество его вершин D наименьшей мощности такое, что каждая вершина графа смежна хотя бы с одной вершиной из D. В работе получена точная верхняя оценка числа НПДМ в классе n-вершинных 2-гусениц. Кроме того, показано, что при всех $n \geq 1$ каждое n-вершинное дерево содержит менее, чем $(\sqrt{2})^n$ НПДМ. ...
Добавлено: 15 ноября 2022 г.
А. В. Карпов, Автоматика и телемеханика 2022 № 9 С. 3–35
Проведен обзор работ по практически значимым ограничениям на профиль предпочтений коллектива: однопиковые предпочтения, сепарабельные предпочтения, предпочтения со свойством единственного пересечения, евклидовы предпочтения и их расширения. Рассмотрены как ординальные, так и дихотомические предпочтения. Для структурированных предпочтений представлена характеризация через запрещенные подпрофили и вероятность появления профиля с заданным свойством. Для сепарабельных предпочтений описан алгоритм построения иерархического дерева. ...
Добавлено: 15 сентября 2022 г.
Kuz’min N., Малышев Д. С., Mathematical notes 2022 Vol. 111 No. 3 P. 398–406
В работе исследуется поведение величин $m(T_{q,n})$ и $im(T_{q,n})$ --- количеств паросочетаний и независимых паросочетаний в $T_{q,n}$ --- полном $q$-арном дереве высоты $n$. Показывается, что для любого $q\geq 2$ существует такое $b_q>1$, что при $n\longrightarrow+\infty$ справедлива асимптотика $m(T_{q,n})\thicksim (\frac{1+\sqrt{1+4\cdot q}}{2})^{-\frac{1}{q-1}} \cdot(b_q)^{q^n}$. Показывается также, что для любого $q\in \{1,2,3\}$ существуют числа $a_q$ и $b_q>1$ такие, что~\mbox{$im(T_{q,n})\thicksim a_q\cdot ...
Добавлено: 3 декабря 2021 г.
Кузьмин Н. А., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 2 С. 177–187
Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно не смежных ребер. В настоящей статье рассматривается и решается задача максимизации количества паросочетаний в деревьях радиуса не более чем 2 с заданным количеством вершин. Для любого n были выявлены все экстремальные деревья. Для доказательства этих фактов были предложены некоторые преобразования графов, увеличивающие количество паросочетаний и сохраняющие число вершин. ...
Добавлено: 4 апреля 2021 г.
Талецкий Д. С., Малышев Д. С., Дискретная математика 2018 Т. 30 № 4 С. 115–133
Для любого n в множестве n-вершинных деревьев, в которых любые два листа не имеют общей смежной вершины, полностью описаны деревья с наименьшим количеством максимальных независимых множеств. ...
Добавлено: 12 декабря 2018 г.
Талецкий Д. С., Малышев Д. С., Дискретный анализ и исследование операций 2018 Т. 25 № 2 С. 101–123
Для любых n и d описана структура деревьев с максимально возможным количеством наибольших независимых множеств в классе n-вершинных деревьев, степень каждой вершины которых не превосходит d. Показано, что при всех чётных n экстремальное дерево единственно, а при нечётных n единственности может и не быть, причём при d = 3 для любого нечётного n > 7 ...
Добавлено: 22 мая 2018 г.
Владимиров А. А., Проблемы передачи информации 2013 Т. 49 № 1 С. 61–65
Для моделирования вторичной структуры молекулы рибонуклеиновой кислоты (РНК) используется понятие максимального паросочетания без пересечений на случайном слове в конечном алфавите, где связи разрешены только между некоторыми парами букв. Доказано, что средняя доля символов, оставшихся без пары, не стремится к нулю при увеличении длины слова. ...
Добавлено: 17 ноября 2013 г.