О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61. № 5. С. 776–786.

Высоцкий Л. И.

Исследуются “тензоризации” функций, т.е. тензоры с элементами A(i1,…,id)=f(x(i1,…,id)), где f(x) – некоторая функция, заданная на отрезке, а {x(i1,…,id)} – сетка на этом отрезке. Для таких тензоров ставится задача приближения тензорами, допускающими ТТ (Tensor Train)-разложение с малыми ТТ-рангами. Для класса функций, являющихся следами аналитических в некоторых эллипсах на комплексной плоскости функций комплексного переменного, получены верхние и нижние оценки ТТ-рангов оптимальных приближений. Указанные оценки применены к тензоризациям полиномиальных функций. В частности, известная верхняя граница ТТ-рангов приближений таких функций улучшена до O(logn), где n – степень полинома. Библ. 10.

Ключевые слова: approximation, Quantized Tensor Train, tensor train, tensorization, полиномиальные приближения, ТТ-разложение, тензоризация