?
Классификация с точностью до топологической сопряженности потоков Морса – Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях
Цель настоящего исследования – рассмотреть класс потоков Морса-Смейла на поверхностях,
охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий
траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения
по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания изо-
морфизма и выполнить реализацию инварианта стандартным потоком на поверхности. Методы. Методы
нахождения модулей топологической сопряженности восходят к классическим работам Ж. Палиса, В. ди
Мелу и используют гладкую лианеризацию потока в окрестности состояний равновесия и предельных цик-
лов. Для классификации потоков используются традиционные методы разбиения фазовой поверхности на
области с одинаковым поведением траекторий, являющиеся модификацией методов А.А. Андронова, Е.А.
Леонтович, А.Г. Майера. Результаты. Показано, что поток Морса-Смейла на поверхности имеет конечное
число модулей тогда и только тогда, когда у него нет траектории, идущей из одного предельного цикла
в другой. Для подкласса потоков Морса-Смейла с конечным числом модулей построена классификация
с точностью до топологической сопряжённости посредством оснащённого графа. Заключение. Установлен
критерий конечности числа модулей потоков Морса-Смейла на поверхностях. Построен топологический
инвариант, описывающий класс топологической сопряжённости потока Морса-Смейла на поверхности с
конечным числом модулей, то есть без траекторий, идущих из одного предельного цикла в другой.