L^2-диссипативность разностных схем для регуляризованных 1D баротропных уравнений движения газа при малых числах Маха

Математическое моделирование. 2021. Т. 33. № 5. С. 16–34.

Злотник А. А., Ломоносов Т. А.

Изучаются явные двухслойные разностные схемы на разнесенных сетках для двух известных регуляризаций 1D баротропных уравнений газовой динамики, включая схемы с дискретизациями по  со свойством диссипативности по полной энергии. Выводятся критерии L^2-диссипативности в задаче Коши для их линеаризаций на постоянном решении с нулевой фоновой скоростью. Дается сравнение критериев для схем на неразнесенных и разнесенных сетках. Рассматривается также случай 1D уравнений Навье–Стокса без искусственного коэффициента вязкости. Для анализа случая 1D уравнений Навье-Стокса-Кана-Хилларда выводятся и апробируются также критерии L^2-диссипативности и устойчивости явной разностной схемы для нестационарного уравнения 4-го порядка по x со слагаемым 2-го порядка по x. Полученные критерии могут быть полезны при расчете течений при малых числах Маха.

Ключевые слова: уравнения газовой динамики, regularized Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations, регуляризованные уравнения Навье-Стокса-Кана-Хилларда, явные разностные схемы, L^2-dissipativity, explicit finite-difference schemes, barotropic gas dynamics equations, staggered meshes, L^2-диссипативность, разнесённые сетки