В статье представлено описание и обоснование эвристического приема, используемого в прикладных динамических моделях экономики, содержащих оптимизационные задачи агентов. Решение таких задач позволяет получить систему, содержащую дифференциальные и алгебраические уравнения, неравенства и условия дополняющей нежесткости – требования о равенстве произведения двух выражений, содержащих прямые и двойственные переменные, нулю, при условии неотрицательности каждого из них. Наличие таких условий значительно затрудняет работу с подобными моделями уже на этапе калибровки. В статье показывается, что с помощью вполне естественных предположений о чередовании режимов, определяемых способом разрешения УДН, оказывается возможным перейти к более регулярным и удобным с точки зрения калибровки модели соотношениям.
Изучена новая модифицированная двумерная квазигазодинамическая модель транспортных потоков. Выведены как достаточные, так и необходимые условия устойчивости гармонических по пространству возмущений по постоянному фону в линеаризованной постановке.
The work is devoted to fundamental aspects of the classical molecular dynamics method, which was developed half a century ago as a means of solving computational problems in statistical physics and has now become one of the most important numerical methods in the theory of condensed state. At the same time, the molecular dynamics method based on solving the equations of motion for a multiparticle system proved to be directly related to the basic concepts of classical statistical physics, in particular, to the problem of the occurrence of irreversibility. This paper analyzes the dynamic and stochastic properties of molecular dynamics systems connected with the local instability of trajectories and the errors of the numerical integration. The probabilistic nature of classical statistics is discussed. We propose a concept explaining the finite dynamic memory time and the emergence of irreversibility in real systems.
На основе известной модели монополистической конкуренции Мелица с конечным числом фирм строится ряд моделей, призванных прояснить динамическое поведение оригинальной конструкции. Рассмотрены два варианта формальной динамической модели Мелица, в одном из них найдено квазистационарное состояние. Также построены модели с созданием новых фирм за счет затрат труда и продукта. Обнаружено, что в последней при некоторых условиях на параметры экономики наблюдается сверхэкспоненциальный рост. Вычислены равновесные состояния моделей, проведено их сравнение.
Предложена математическая модель динамики близости политических позиций взаимодействующих индивидов, образующих замкнутую группу. Модель описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены результаты вычислительных экспериментов, сформулирован ряд содержательных выводов. Показано, что в случае двух индивидов система имеет асимптотически устойчивое нулевое стационарное состояние. В случае двух индивидов и двух тем имеется бесконечное множество стационарных состояний, все (кроме нулевого) являются неустойчивыми
В статье представлена модель общего равновесия двух агентов: собственника-потребителя и фирмы-производителя. Ее отличительной особенностью является описание фирмы как акционерного общества, целью деятельности которого является максимизация приведенного объема выплаченных дивидендов. Получено полное решение при любых начальных условиях. Показано, что равновесие в модели эффективно.
Рассматривается многокритериальная задача оптимизации государственного регулирования качества человеческого капитала в информационном обществе. Описана дискретная динамическая модель человеческого капитала, учитывающая возрастную динамику информированности и когнитивных способностей индивида как носителя информации. На траекториях рассматриваются пожизненные индексы человеческого капитала: продуктивность и креативность, учитывающие первичный прирост качества человеческого капитала, и далее его спад в старшем возрасте. Задача государственного регулирования описывается как двухкритериальная максимизация популяционных математических ожиданий индексов для поколения с учетом не только естественного распределения индивидов по стартовым значениям, но и возможностей социализации в рамках управляемой государством системы образования. В основе идентификации модели лежит учет известных популяционных ограничений на фазовую трубку траекторий. Модель идентифицируется и исследуется методами, использующими аппроксимацию метрическими сетями Шеннона. Показано, что оптимальный выбор государством образовательных приоритетов зависит от параметров социума: возрастных коэффициентов смертности и бюджета времени, доступного для социализации невзрослого. Существуют сочетания параметров, приводящие к конфликту критериев регулирования, в этом случае решением является множество стратегий, оптимальных по Парето. В случае России существует доминирующее решение, предполагающее приоритетное развитие когнитивных способностей, а не информированности.
Исследуется математическая модель зонального электрофореза, описывающая процесс разделения смеси двух веществ электрическим полем в случае, когда проводимость смеси зависит от концентрации компонент. Задача рассматривается в бездиффузионном приближении и описывается системой уравнений, которая может быть либо гиперболической, либо эллиптической, в зависимости от начального распределения концентраций. Система приводится к инвариантам Римана и исследуется эволюция начального распределения концентраций для гиперболического случая. Построены решения для каждой стадии процесса разделения двухкомпонентной смеси и показано, что переход от одной стадии к другой осуществляется в результате взаимодействия двух ударных волн, либо ударной волны и волны разрежения.
Представлена базовая математическая модель динамики численности легальных и контрафактных пользователей инновационных продуктов на примере компьютерных игр, построенная на основе моделей распространения информации и информационного противоборства. Проведен ее анализ методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений, показано качественное соответствие результатов моделирования эмпирическим данным компании Протекшн Технолоджи (StarForce).
Настоящая работа посвящена построению и первичному исследованию варианта модели «власть-общество» на основе стохастического клеточного автомата, описывающего динамику распределения власти в иерархии. Сформулированы лежащие в основе модели положения, проведена алгоритмизация и построена имитационная система, позволяющая проводить вычислительные эксперименты с моделью. Показано, что большая часть свойств детерминированной модели, имеющей вид системы дифференциальных уравнений, сохраняется в клеточно-автоматном варианте. В то же время, в данном варианте модели возможна стабилизация распределения власти к решению, которое является неустойчивым в детерминированной модели