Энергетическая функция Морса для топологических потоков с конечным гиперболическим цепно рекуррентным множеством на поверхностях

О. В. Починка; Зинина С. Х.

doi:10.4213/mzm12360

Публикации

?

Энергетическая функция Морса для топологических потоков с конечным гиперболическим цепно рекуррентным множеством на поверхностях

Математические заметки. 2020. Т. 107. № 2. С. 276–285.

Починка О. В., Зинина С. Х.

Функцией Ляпунова для потока на многообразии называется непрерывная функция, которая убывает вдоль орбит вне цепно рекуррентного множества и является константой на каждой цепной компоненте. В силу результатов Ч. Конли, такая функция существует для любого потока, порожденного непрерывным векторным полем, а сам факт существования носит название ``Фундаментальная теорема динамических систем''. Если множество критических точек функции Ляпунова совпадает с цепно рекуррентным множеством потока, то такая функция называется энергетической функцией. В настоящей работе рассматриваются топологические потоки с конечным гиперболическим (в топологическом смысле) цепно рекуррентным множеством на замкнутых поверхностях. Авторами доказано, что любой такой поток обладает энергетической (непрерывной) функцией Морса. Работа является идейным продолжением работ С. Смейла и К. Мейера, в которых установлено существование гладкой энергетической функции Морса у любого градиентно-подобного потока на многообразии.

Приоритетные направления: математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: функция Ляпунова Lyapunov function

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Численные и топологические методы исследования динамических систем, аппроксимации решений эволюционных уравнений и алгебро-геометрические структуры (2019)

Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families

Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 14 мая 2026 г.

On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees

Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds

Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 30 апреля 2026 г.

On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization

Zlotnik Alexander, / Series arXiv "math". 2026. No. 2602.03481v1.

Добавлено: 18 апреля 2026 г.

On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds

Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.

We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...

Добавлено: 3 апреля 2026 г.

Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification

Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 2 апреля 2026 г.

Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals

Колесников А. В., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 13 февраля 2026 г.

Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection

Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.

Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...

Добавлено: 15 января 2026 г.

On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations

Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025.

Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ...

Добавлено: 25 декабря 2025 г.

Ideal of the variety of flexes of plane cubics

Попов В. Л., / Series arXiv "math". 2025. No. 2502.01539.

Добавлено: 16 декабря 2025 г.

Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type

Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667.

Добавлено: 5 декабря 2025 г.

Cascades of Lorenz attractors in the Shimizu-Morioka model

Казаков А. О., Корякин В. А., Сафонов К. А. и др., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 4 декабря 2025 г.

Асимптотический вариант метода параметрикс для цепей Маркова, сходящихся к диффузиям

Биттер И. И., Конаков В. Д., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.

В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...

Добавлено: 3 декабря 2025 г.

Stabilization of direct images for curves

Богомолов Ф. А., Schrandt S., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Upper Bounds on the Torsion Index of Half-Spin Groups

Девятов Р. А., Baek S., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Hessian-based lightweight neural network for brain vessel segmentation on a minimal training dataset

Меньшиков И. А., Бернадотт А. К., Елфимов Н. С., / Series arXie "Statistical mechanics". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Birational transformations of threefold Q-conic bundles

Прохоров Ю. Г., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture

Америк Е. Ю., Verbitsky M., Soldatenkov A., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

On Existence of an Energy Function for Ω-Stable Surface Diffeomorphisms

Баринова М. К., Lobachevskii Journal of Mathematics 2021 Vol. 42 No. 14 P. 3317–3323

Добавлено: 17 марта 2022 г.

On existence of Morse energy function for topological flow

Медведев Т. В., Починка О. В., Zinina S., Advances in Mathematics 2021 Vol. 378 P. 1–15

Добавлено: 9 декабря 2020 г.

Consumption-investment problem with transaction costs for Lévy-driven price processes

De Vallière D., Кабанов Ю. М., Lépinette E., Finance and Stochastics 2016 Vol. 20 No. 3 P. 705–740

We consider an optimal control problem for a linear stochastic integro-differential equation with conic constraints on the phase variable and with the control of singular–regular type. Our setting includes consumption-investment problems for models of financial markets in the presence of proportional transaction costs, where the prices of the assets are given by a geometric Lévy ...

Добавлено: 8 сентября 2016 г.

Lyapunov functions in estimates of attractor dimensions for generalized Rössler systems

Leonov G. A., Alexeeva Tatyana A., Doklady Mathematics 2015 Vol. 91 No. 1 P. 5–8

Lyapunov functions can be effectively used for estimate the dimensions of the attractors of Rossler systems. In this paper, estimates of the Lyapunov dimensions of the attractors of generalized Rossler systems are obtained. For the local Lyapunov dimensions of the attractors of these systems exact expressions are given. It is shown that, for standard values ...

Добавлено: 23 февраля 2016 г.

Устойчивость и процессы управления: Материалы III международной конференции (Санкт-Петербург, 5-9 октября 2015 г.)

СПб.: Издательский дом Федоровой Г.В., 2015.

Сборник Материалов III международной конференции "Устойчивость и процессы управления (SCP 2015)", посвященной 85-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН, профессора Владимира Ивановича Зубова (1930-2000). ...

Добавлено: 14 октября 2015 г.

Энергетическая функция и топологическая классификация потоков Морса-Смейла на поверхностях

Куренков Е. Д., Гуревич Е. Я., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 2 С. 15–26

В работе вводится понятие согласованной эквивалентности энергетических функций Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла на поверхностях и доказывается, что согласованная эквивалентность энергетических функций является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности таких потоков. Предлагаемый результат устраняет неточность в доказательстве аналогичного факта К. Мейером, замеченную А.А. Ошемковым и В.В. Шарко. ...

Добавлено: 12 октября 2015 г.