?
Комбинаторный инвариант для каскадов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений на сфере $S^n$, $n\geq 4$
Математические заметки. 2019. Т. 105. № 1. С. 136-141.
В настоящей работе дается определение двуцветного графа диффеоморфизма Морса-Смейла, не имеющего гетероклинических пересечений, заданного на сфере $S^n$, $n\geq 4$ и доказывается, что граф является полным топологическим инвариантом для таких диффеоморфизмов.
Ключевые слова: топологическая классификацияtopological classificationдиффеоморфизмы Морса-СмейлаMorse-Smale diffeomorphismsgraph of the diffeomorphismграф диффеоморфизма
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Морозов А. И., Починка О. В., Moscow Mathematical Journal 2023 Vol. 23 No. 4 P. 571-590
В данной статье мы рассматриваем сохраняющие ориентацию диффеоморфизмы Морса–Смейла на ориентируемых замкнутых поверхностях. Такие диффеоморфизмы могут иметь бесконечное число гетероклинических орбит, что сильно затрудняет их топологическую классификацию. Фактически, даже в случае конечного числа гетероклинических орбит исчерпывающих результатов классификации не существует. Основная проблема состоит в том, что для всех известных на данный момент полных топологических инвариантов ...
Добавлено: 29 ноября 2023 г.
Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. С. и др., Siberian Advances in Mathematics 2018 Т. 21 № 2 С. 163-180
В работе изучается взаимосвязь между структурой множества состояний равновесия градиентно-подобного потока и топологией несущего многообразия размерности 4 и выше. Вводится класс многообразий, допускающих обобщеное разложение Хегора. Устанавливается, что если неблуждающее множество градиентно-подобного потокa состоит в точности из $\mu$ узловых и $\nu$ седловых состояний равновесия индексов Морса $1$ и $(n-1)$, то его несущее многообразие допускает обобщенное ...
Добавлено: 27 мая 2018 г.
Гуревич Е. Я., Малышев Д. С., Журнал Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 4 С. 30-33
В работе рассматривается класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений, заданных на сфере $S^{n}$ размерности $n>3$. Каждому диффеоморфизму $f\in G$ ставится в соответствие раскрашенный граф $\Gamma_f$, оснащенный автоморфизмом $P_f$ и дается определение изоморфизма двух таких графов. Анонсируется результат о том, что существование изоморфизма графов $\Gamma_f, \Gamma_{f'}$ в смысле данного определения является необходимым и ...
Добавлено: 16 ноября 2016 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Починка О. В., Современная математика. Фундаментальные направления 2020 Т. 66 № 2 С. 160-181
В настоящем обзоре приводятся результаты последних лет по решению проблемы Ж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса-Смейла в топологический поток. На сегодняшний день проблема решена Палисом для диффеомофизмов Морса-Смейла, заданных на многообразиях размерности два. Результат для окружности является тривиальным упражнением. В размерности три и выше возникают новые эффекты, связанные ...
Добавлено: 4 июня 2020 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2022.
В настоящей работе рассмотрены неособые потоки Морса-Смейла на замкнутых ориентируемых 3-многообразиях, в предположении, что среди периодических орбит потока только одна седловая и она скручена. Получено исчерпывающее описание топологии таких многообразий. Именно, установлено, что любое многообразие, допускающее такие потоки является либо линзовым пространством, либо связной суммой линзового пространства с проективным пространством, либо многообразиями Зейферта с ...
Добавлено: 30 января 2023 г.
Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. и др., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716-728
Добавлено: 15 ноября 2020 г.
В работе получена топологическая классификация потоков из содержательного класса градиентно-подобных потоков на многообразиях, являющихся локально тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, гомеоморфным двумерной ориентируемой поверхности. Такие потоки естественно появляются при описании процессов, в которых по крайней мере одна из координат является циклической. ...
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Гуревич Е. Я., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 3 С. 120-126
В работе выделяется класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях, представляющихся как локальные произведения диффеоморфизмов на поверхности и окружности, и приводится их топологическая классификация. Уточняется структура многообразий, допускающих такие диффеоморфизмы.}{градиентно-подобные диффеоморфизмы, топологическая классификация, локальные произведения, локально-тривиальные расслоения. ...
Добавлено: 4 декабря 2015 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., Applied Mathematics and Nonlinear Sciences 2020 Vol. 5 No. 2 P. 261-266
Добавлено: 14 октября 2019 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Жужома Е. В. и др., Успехи математических наук 2019 Т. 74 № 1 С. 41-116
Обзор посвящен изложению результатов, в том числе и недавно полученных авторами, по топологической классификации систем Морса-Смейла и топологии несущих многообразий. ...
Добавлено: 20 ноября 2018 г.
Полотовский Г. М., Борисов И. М., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2020 Т. 176 С. 3-18
Рассматривается задача топологической классификации расположений в вещественной проективной плоскости объединения неособых кривых степеней 2 и 6 при некоторых условиях максимальности и общего положения. После перечисления подлежащих исследованию допустимых топологических моделей таких расположений с помощью метода Оревкова, основанного на теории кос и зацеплений, доказывается, что большинство этих моделей не могут быть реализованы кривыми степени 8. ...
Добавлено: 25 октября 2019 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2021.
В данной статье дается исчерпывающая топологическая классификация неособых потоков Морса-Смейла n-многообразий с двумя предельными циклами. Гиперболичность периодических орбит означает, что одна из них притягивает, а другая отталкивает. По теореме Пуанкаре-Хопфа эйлерова характеристика замкнутого многообразия M, допускающая рассматриваемые потоки, равна нулю. В случае n = 2 объемлющими многообразиями таких потоков могут быть только тор и бутылка ...
Добавлено: 3 декабря 2021 г.
Гуревич Е. Я., Павлова Д. А., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 4 С. 378-383
В работе изучается структура разбиения четырехмерного фазового пространства на траектории потоков Морса-Смейла, допускающих гетероклинические пересечения. А именно, рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла на сфере $S^4$, таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число гетероклинических кривых, ...
Добавлено: 11 ноября 2018 г.
Гуревич Е. Я., Смирнова А. С., Динамические системы 2018 Т. 2 № 15 С. 159-172
В работе рассматривается класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на сфере размерности четыре и выше, для которых инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Динамика произвольного такого диффеоморфизма может быть представлена как динамика ``источник-сток'', где ``сток'' (``источник'') является связным объединением одномерного и нульмерного неустойчивых (устойчивых) инвариантых многообразий периодических точек. Изучается структура пространства орбит, принадлежащих области притяжения ``стока'' ...
Добавлено: 2 ноября 2018 г.
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Куренков Е. Д., Гуревич Е. Я., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 2 С. 15-26
В работе вводится понятие согласованной эквивалентности энергетических функций Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла на поверхностях и доказывается, что согласованная эквивалентность энергетических функций является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности таких потоков. Предлагаемый результат устраняет неточность в доказательстве аналогичного факта К. Мейером, замеченную А.А. Ошемковым и В.В. Шарко. ...
Добавлено: 12 октября 2015 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Медведев В. С., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2020 Т. 310 С. 119-134
В работе рассматривается класс G(S^n) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на сфере S^n размерности n≥4 в предположении, что инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Для диффеоморфизмов из этого класса описан алгоритм реализации всех классов топологической сопряженности. ...
Добавлено: 4 июня 2020 г.
Гринес В. З., Левченко Ю. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2012 Т. 447 № 2 С. 127-129
Статья посвящена топологической классификации каскадов на 3-многообразиях, неблуждающее множество которых состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. ...
Добавлено: 25 февраля 2015 г.
Добавлено: 16 ноября 2020 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Kevlia S. S., Lobachevskii Journal of Mathematics 2021 Vol. 42 No. 5 P. 901-910
Добавлено: 28 апреля 2021 г.
Гринес В. З., Малышев Д. С., Починка О. В. и др., Regular and Chaotic Dynamics 2016 Vol. 21 No. 2 P. 189-203
Добавлено: 5 апреля 2016 г.
Гринес В. З., Минц Д. И., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2022 Т. 505 С. 66-70
Рассматриваются регулярные гомеоморфизмы типа Данжуа двумерного тора, которые являются наиболее естественным обобщением гомеоморфизмов Данжуа окружности. Они, в частности, возникают как отображения Пуанкаре, индуцированные на глобальной секущей слоями одномерных ориентируемых неустойчивых слоений некоторых частично гиперболических диффеоморфизмов замкнутых трехмерных многообразий, обладающих двумерными аттракторами. Неблуждающее множество каждого регулярного гомеоморфизма типа Данжуа является множеством Серпинского, и каждый такой гомеоморфизм ...
Добавлено: 21 октября 2022 г.
Гринес В. З., Жужома Е. В., Починка О. В., Journal of Mathematical Sciences 2019 Vol. 239 No. 5 P. 549-581
Добавлено: 18 мая 2019 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Яковлев Е. И., Журнал Средневолжского математического общества 2021 Т. 23 № 4 С. 379-393
В работе рассматривается класс GSD(M3) градиентно-подобных диффеоморфизмов с поверхностной динамикой, заданных на замкнутом ориентированном многообразии M3 размерности три. Ранее было доказано, что многообразия, допускающие такие диффеоморфизмы, являются локально-тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, диффеоморфным замкнутой ориентируемой поверхности рода g, а число некомпактных гетероклинических кривых таких многообразий – не менее 12g. В настоящей работе выделяется класс диффеоморфизмов GSDR(M3)⊂GSD(M3), имеющих минимальное число гетероклинических кривых ...
Добавлено: 24 октября 2022 г.