Влияние стратификации на группы конформных преобразований псевдоримановых орбифолдов

Уфимский математический журнал. 2018. Т. 10. № 2. С. 43–56.

Жукова Н. И.

Исследуются  группы конформных преобразований $n$-мерных
псевдоримановых орбифолдов при $n\geq 3$.  Метод Алексеевского исследования групп конформных
преобразований римановых многообразий распространен нами на псевдоримановы орбифолды.
Показано, что на каждой страте положительной размерности такого орбифолда индуцируется
конформная псевдориманова структура. Благодаря этому при $k\in\{0,1\}\cup\{3,...,n-1\}$
получены точные оценки размерности полных существенных групп конформных преобразований
$n$-мерных псевдоримановых орбифолдов, имеющих $k$-мерные страты, на которых индуцируются
существенные группы конформных преобразований. При получении указанных оценок ключевым
фактом является то, что любая связная группа преобразований орбифолда сохраняет каждую
связную компоненту любой его страты.

В работе также исследуется влияние стратификации $n$-мерного псевдориманова орбифолда
на группу преобразований подобия этого орбифолда при $n\geq 2$.

Точность полученных оценок размерности полных существенных групп конформных преобразований
и групп подобий $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов доказана с помощью построения
соответствующих примеров локально плоских псевдоримановых орбифолдов.

Ключевые слова: Группа Ли, орбифолд, Lie group, orbifold, conformal transformation, conformal pseudo-Riemannian geometry, конформная псевдориманова геометрия, конформное преобразование

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Жесткие геометрии и группы их автоморфизмов на сингулярных пространствах слоев слоений со связностями Эресмана (2016)