?
TOPOLOGICAL CLASSIFICATION OF GENERIC REAL MEROMORPHIC FUNCTIONS FROM COMPACT SURFACES
Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica. 2018. Vol. 43. P. 349-363.
In this article, to each generic real meromorphic function (i.e., having only simple branch points in the appropriate sense) we associate a certain combinatorial gadget which we call the park of a function. We show that the park determines the topological type of the generic real meromorphic function and the set of parks produce an stratification of the space of generic real meromorphic functions. For any of the above topological types, we introduce and calculate the corresponding Hurwitz number. Finally we relate the topological types of generic real meromorphic functions with monodromy of orbifold coverings.
Ключевые слова: числа ГурвицаHurwitz numbersreal meromorphic functionsвещественные мероморфные функции
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Миронов А. Д., Морозов А., Натанзон С. М., Journal of Knot Theory and Its Ramifications 2014 Vol. 23 No. 6 P. 1-16
The classical Hurwitz numbers of degree n together with the Hurwitz numbers of the seamed surfaces of degree n give rise to the Klein topological field theory. We extend this construction to the Hurwitz numbers of all degrees at once. The corresponding Cardy-Frobenius algebra is induced by arbitrary Young diagrams and arbitrary bipartite graphs. It ...
Добавлено: 2 апреля 2014 г.
Дунин-Барковский П. И., Lewanski D., Popolitov A. и др., Journal of London Mathematical Society 2015 Vol. 92 No. 3 P. 547-565
Добавлено: 16 ноября 2015 г.
Александров А. С., Миронов А. Д., Морозов А. Ю. и др., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2012 No. 45 P. 1-10
Мы строим производящие функции для чисел Гурвица, являющихся тау-функциями интегрируемых иерархий. ...
Добавлено: 19 сентября 2012 г.
Натанзон С. М., Journal of Physics: Conference Series 2016 Vol. 670 P. 1-6
Добавлено: 10 февраля 2016 г.
Yurii Burman, Shapiro B., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2016. No. 06935.
Добавлено: 5 июля 2016 г.
Shapiro B., Yurii Burman, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 2019 Vol. XIX No. 1 P. 155-167
For a point p of the complex projective plane and a triple (g,d,l) of non-negative integers we define a Hurwitz--Severi number H(g,d,l) as the number of generic irreducible plane curves of genus g and degree d+l having an l-fold node at p and at most ordinary nodes as singularities at the other points, such that the projection of the curve from p has a prescribed set of local and remote tangents ...
Добавлено: 14 апреля 2017 г.
Натанзон С. М., Orlov A. Y., Theoretical and Mathematical Physics 2020 Vol. 204 No. 3 P. 1166-1194
Добавлено: 27 сентября 2020 г.
А.Д. Миронов, А.Ю. Морозов, С.М. Натанзон, Теоретическая и математическая физика 2011 Т. 166 № 1 С. 3-27
Определены операторы разрезания и склейки (РС-операторы) при слиянии двух точек ветвления произвольного типа в теории Гурвица. Эти операторы имеют два альтернативных описания: 1) характеры группы GL являются их собственными функциями, а характеры симметрических групп – собственными значениями; 2) их можно реализовать дифференциальными операторами W-типа (в частности, действующими на временные переменные τ-функции Гурвица–Концевича). ...
Добавлено: 24 ноября 2012 г.
Казарян М. Э., Ландо С. К., Успехи математических наук 2015 Т. 70 № 3 С. 70-106
В статье приводится обзор современных подходов к построению формальных решений интегрируемых иерархий математической физики, коэффициенты которых дают ответы в различных перечислительных задачах. Излагается связь этих подходов с комбинаторикой симметрических групп и их представлений. Описаны примеры применения полученных результатов к построению эффективных вычислений в задачах, связанных с моделями квантовых теорий поля. ...
Добавлено: 21 сентября 2015 г.
Миронов А. Д., Морозов А. Ю., Натанзон С. М., Journal of Geometry and Physics 2012 Vol. 62 P. 148-155
Мы устанавливаем соответствие между диаграммами Юнга и дифференциальными операторами от бесконечного числа переменных. В результате получается ассоциативная коммутативная алгебра дифференциальных операторов. Функции Шура являются ее полной системой собственных функций. Эти операторы порождают дифференциальные уравнения для производящей функции чисел Гурвица. ...
Добавлено: 19 сентября 2012 г.
Бурман Ю. М., Zvonkine D., European Journal of Combinatorics 2010 Vol. 31 No. 1 P. 129-144
Каждому представлению цикла длины n (в группе Sn) в виде произведения транспозций мы ставим в соответствие моном от переменных wij, который хранит информацию о транспозициях, но не об их порядке. Суммируя полученные мономы по всем представлениям, мы получаем многочлен, для которого находим явное выражение. Из этого выражения выводится формула для количества одногранных вложений заданного графа. ...
Добавлено: 7 ноября 2012 г.
Бычков Б. С., Дунин-Барковский П. И., Казарян М. Э. и др., / Cornell University. Series math "arxiv.org". 2020. No. 2012.14723.
Добавлено: 20 апреля 2022 г.
Забродин А. В., Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2013 Vol. 46 No. 18 P. 185203
We study the integrable structure of the 2D Laplacian growth problem with zero surface tension in an infinite channel with periodic boundary conditions in a transverse direction. Similarly to the Laplacian growth in radial geometry, this problem can be embedded into the 2D Toda lattice hierarchy in the zero dispersion limit. However, the relevant solution ...
Добавлено: 29 апреля 2013 г.
Dunin-Barkowski Petr, Kazarian Maxim, Orantin N. и др., Advances in Mathematics 2015 Vol. 279 P. 67-103
Добавлено: 24 сентября 2015 г.
Дунин-Барковский П. И., Kramer R., Popolitov A. и др., Journal of Geometry and Physics 2019 Vol. 137 P. 1-6
Добавлено: 20 февраля 2019 г.
Alexeevski A., Натанзон С. М., American Mathematical Society Translations 2014 Vol. 234 P. 1-12
In 2001 Ivanov and Kerov associated with the infinite permutation group S∞ certain commutative associative algebra A∞ called the algebra of conjugacy classes of partial elements. A standard basis of A∞ islabeled by Yang diagrams of all orders. Mironov, Morozov, Natanzon, 2012, have proved that the completion of A∞ is isomorphic to the direct product ...
Добавлено: 2 апреля 2014 г.
Натанзон С. М., Забродин А. В., International Mathematics Research Notices 2015 Vol. 2015 No. 8 P. 2082-2110
We explicitly construct the series expansion for a certain class of solutions to the 2D Toda hierarchy in the zero dispersion limit, which we call symmetric solutions. We express the Taylor coefficients through some universal combinatorial constants and find recurrence relations for them. These results are used to obtain new formulas for the genus 0 ...
Добавлено: 2 апреля 2014 г.
Бычков Б. С., Дунин-Барковский П. И., Shadrin S., European Journal of Combinatorics 2020 Vol. 90 P. 103184
Добавлено: 22 сентября 2020 г.
Бычков Б. С., Функциональный анализ и его приложения 2015 Т. 49 № 2 С. 1-6
Исследование разложений перестановки в произведение перестановок, удовлетворяющих некоторым условиям, играет ключевую роль в изучении мероморфных функций или, что то же самое, разветвленных накрытий двумерной сферы; оно восходит к работам А.~Гурвица конца XIX в. В 2000 г. М.~Буске-Мелу и Ж.~Шеффер получили элегантную формулу для количества разложений перестановки в произведение заданного числа перестановок, отвечающих накрытиям рода 0. ...
Добавлено: 18 июля 2015 г.
Орлов А. Ю., / Mathematical Physics. Series arXiv:1807.11056 " arXiv.org > math-ph > arXiv:1807.11056". 2018. No. 5.
Добавлено: 12 ноября 2018 г.
Бычков Б. С., Функциональный анализ и его приложения 2019 Т. 53 № 1 С. 16-30
В данной работе мы получили новые формулы для степеней стратов пространств Гурвица рода 0, отвечающих функциям с двумя непростыми критическими значениями с предписанными разбиениями кратностей прообразов. При этом один из прообразов имеет произвольную кратность, а другой кратность коразмерности 1. В качестве следствий мы получили новые выражения для серий двойных чисел Гурвица. ...
Добавлено: 20 октября 2016 г.
Springer, 2019
This book collects papers based on the XXXVI Białowieża Workshop on Geometric Methods in Physics, 2017. The Workshop, which attracts a community of experts active at the crossroads of mathematics and physics, represents a major annual event in the field. Based on presentations given at the Workshop, the papers gathered here are previously unpublished, at ...
Добавлено: 12 ноября 2018 г.
Boris Bychkov, Petr Dunin-Barkowski, Maxim Kazarian и др., Journal de l'Ecole Polytechnique - Mathematiques 2022 Vol. 9 P. 1121-1158
Добавлено: 6 августа 2022 г.
Дунин-Барковский П. И., Kramer R., Popolitov A. и др., Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure 2023 Vol. 56 No. 4 P. 1199-1229
Добавлено: 5 октября 2023 г.