Лагранжевы подпространства, дельта-матроиды и четырехчленные соотношения

В. И. Жуков

doi:10.4213/faa3265

Публикации

?

Лагранжевы подпространства, дельта-матроиды и четырехчленные соотношения

Функциональный анализ и его приложения. 2018. Т. 52. № 2. С. 15–24.

Жуков В. И.

Инварианты конечного порядка (инварианты Васильева) узлов выражаются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах (вложенных графах с одной вершиной), удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. У весовых систем имеется графовый аналог — -инварианты графов, т.е. функции на графах, удовлетворяющие четырехчленному соотношению для графов. Каждый -инвариант определяет весовую систему.

Понятие весовой системы естественно обобщается на случай вложенных графов с произвольным числом вершин. Такие вложенные графы отвечают зацеплениям — каждой компоненте зацепления соответствует вершина вложенного графа. Недавно было предложено два подхода к распространению понятия -инварианта графов на случай комбинаторных структур, отвечающих вложенным графам с произвольным числом вершин. С одной стороны, В. А. Клепцын и Е. Ю. Смирнов предложили рассматривать функции на лагранжевых подпространствах в симплектических пространствах над полем из двух элементов и ввели четырехчленные соотношения для них. С другой стороны, В. И. Жуков и С. К. Ландо предложили четырехчленные соотношения для функций на бинарных дельта-матроидах.

В этой статье мы доказываем совпадение двух указанных подходов.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: алгебра Хопфа бинарный дельта-матроид 4-членное соотношение лагранжево подпространство

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Исследование связи между инвариантами узлов и инвариантами графов (2016)

Open Hurwitz numbers and the mKP hierarchy

Буряк А. Ю., Tessler R., Troshkin M., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 223 Article 105783

We give a natural definition of open Hurwitz numbers, where the weight of each ramified covering includes an integer parameter N taken to the power that is equal to the number of boundary components of a Riemann surface with boundary mapping to . We prove that the resulting sequence of partition functions, depending on , is a tau-sequence of ...

Добавлено: 19 июня 2026 г.

Bihamiltonian structure of the DR hierarchy in the semisimple case

Буряк А. Ю., Rossi P., Communications in Mathematical Physics 2025 Vol. 406 Article 205

Of the two approaches to integrable systems associated to semisimple cohomological field theories (CohFTs), the one suggested by Dubrovin and Zhang and the more recent one using the geometry of the double ramification (DR) cycle, the second has the advantage of being very explicit. The Poisson operator of the DR hierarchy is , where is the metric ...

Добавлено: 19 июня 2026 г.

Advances in Information Retrieval: 48th European Conference on Information Retrieval, ECIR 2026, Delft, The Netherlands, March 29 – April 2, 2026, Proceedings, Part II. (LNCS, volume 16484)

Cham: Springer Publishing Company, 2026.

Добавлено: 18 июня 2026 г.

Искусственный интеллект как роза научной деятельности: исследование Тимоти Гауэрса

Поддьяков А. Н., Троицкий вариант. Наука 2026 № 12 С. 24–25

В научно-популярной заметке представлен обзор содержания поста филдсовского медалиста Тимоти Гауэрса о возможностях ИИ в математике и содержания комментариев под постом. Обзор сделан в основном чат-ботом DeepSeek. В заключение обсуждается возможность не только решения задач искусственным интеллектом, но и их постановки. ...

Добавлено: 18 июня 2026 г.

Optimal Extraction with an Impact on Diffusion-Jump Pricing

Garzón J., Mora Rodríguez J., Морено Ф. Г., Applied Mathematics and Optimization 2026 Vol. 94 No. 10 P. 1–43

Добавлено: 17 июня 2026 г.

Об устройстве целевого приёма в России.

Нестеров А. С., Журнал Новой экономической ассоциации 2026

В этой статье рассматривается целевой приём в вузы в России с точки зрения науки об устройстве рынков сочетания и экономических механизмов (matching market and mechanism design), ключевого направления современной теории игр. Мы изучаем механизм целевого приёма -- набор правил, по которым устраивается трёхстороннее сочетание между абитуриентом, заказчиком и образовательной программой. Используемый в России механизм имеет ...

Добавлено: 16 июня 2026 г.

On the Ramsey Number R(K_{1,s},P_t)

Kh. Kh. Abdullin, D. B. Mokeev, D. S. Taletskii, Mathematical notes 2026 Vol. 119 No. 1 P. 3–7

Добавлено: 10 июня 2026 г.

Innovations in Information and Decision Sciences. Proceedings of the 13th International Conference on Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications (FICTA 2025), Volume 4

Springer, 2026.

Добавлено: 8 июня 2026 г.

Wave dynamics within the Whitham-Ostrovsky equation

Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784

Добавлено: 5 июня 2026 г.

On structural stability of 3-diffeomorphisms with the Smale solenoid attractor–repeller dynamics

Медведев Т. В., Починка О. В., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063107

Добавлено: 4 июня 2026 г.

Когомологии алгебр Хопфа и произведения Масси

Бухштабер В. М., Попеленский Ф. Ю., Успехи математических наук 2024 Т. 79 № 4(478) С. 5–94

Развита теория триградуированной спектральной последовательности Бухштабера Bss для градуированных алгебр Хопфа. Показано, что ее дифференциалы задают возрастающую исчерпывающую фильтрацию как новую структуру в когомологиях этих алгебр. Для ряда известных алгебр Хопфа введенная структура описана в явном виде. На тензорной алгебре T(sExt1,∗A(k,k))надстройки над пространством одномерных когомологий алгебры Хопфа A, заданной над полем k, дана конструкция частичных и многозначных операций Bssp, p⩾1, в терминах которых описаны дифференциалы ...

Добавлено: 30 июня 2025 г.

Весовые системы и инварианты графов и вложенных графов

Казарян М. Э., Ландо С. К., Успехи математических наук 2022 Т. 77 № 5(467) С. 131–184

В данной статье описываются недавние достижения в теории весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым 4-членным соотношениям. Основное внимание уделено методам построения конкретных весовых систем. Двумя основными источниками конструкций, обсуждаемых в статье, являются инварианты графов пересечений хордовых диаграмм, удовлетворяющие 4-членным соотношениям для графов, и метризованные алгебры Ли. Для простейшего нетривиального случая метризованной алгебры Ли sl(2) мы приводим недавние ...

Добавлено: 10 октября 2022 г.

Stereotype Spaces and Algebras

Акбаров С. С., De Gruyter, 2022.

Добавлено: 1 июня 2022 г.

Значения sl2-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм

Зинова П. А., Математический сборник 2022 Т. 213 № 2 С. 115–148

Теорема Чмутова--Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы. В настоящей статье мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным. В частности, мы вычисляем эти значения для ...

Добавлено: 11 октября 2021 г.

Инварианты оснащенных графов и иерархия Кадомцева–Петвиашвили

Красильников Е. С., Функциональный анализ и его приложения 2019 Т. 53 № 4 С. 14–26

Недавно С. В. Чмутов, М. Э. Казарян и С. К. Ландо ввели класс инвариантов графов, названных ими теневыми инвариантами (эти инварианты представляют собой градуированные гомоморфизмы из алгебры Хопфа графов в алгебру Хопфа многочленов от бесконечного числа переменных). Они доказали, что результат усреднения почти всякого такого инварианта по всем графам после подходящего перешкалирования переменных превращается в ...

Добавлено: 16 апреля 2021 г.

The interlace polynomial of binary delta-matroids and link invariants

Nadezhda Kodaneva, / Series math "arxiv.org". 2019. No. arXiv:2002.12440.

Добавлено: 14 декабря 2020 г.

Значения весовой системы, отвечающей алгебре Ли sl2, на полных двудольных графах

Зинова П. А., Функциональный анализ и его приложения 2020 Т. 54 № 3 С. 73–93

В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих 4-членным соотношениям. В частности, весовая система сопоставляется крашеному многочлену Джонса. Ее легко описать в терминах алгебры Ли sl2 (так называемая sl2-весовая система), однако вычисление ее значения на конкретной хордовой диаграмме является вычислительно сложной задачей, и, как следствие, ее явные значения ...

Добавлено: 10 декабря 2020 г.

Polynomial graph invariants and the KP hierarchy

Chmutov S., Казарян М. Э., Ландо С. К., Selecta Mathematica, New Series 2020 Vol. 26 No. 3 P. 1–22

Добавлено: 9 июня 2020 г.

The Arens-Michael envelope of a smash product

Пирковский А. Ю., / Series math "arxiv.org". 2011. No. 1101.0166.

Добавлено: 12 марта 2013 г.