?
Значения sl2-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм
Теорема Чмутова--Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы.
В настоящей статье мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным. В частности, мы вычисляем эти значения для серии, в которой исходный граф является циклом на 5 вершинах; все графы этой серии за исключением начального не являются графами пересечений.
Мы также выводим формулу для проекций производящих функций графов, представляющих собой соединение произвольного графа с дискретным, на подпространство примитивных элементов в алгебре Хопфа графов. Воспользовавшись полученной формулой, мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекциях графов указанных серий на подпространство примитивных. Наши вычисления подтверждают гипотезу С.~К.~Ландо о значениях $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекциях на подпространство примитивных.