Значения sl2-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм

Математический сборник. 2022. Т. 213. № 2. С. 115–148.

Зинова П. А.

Теорема Чмутова--Ландо утверждает, что значение  весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы.

 

В настоящей статье мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным. В частности, мы вычисляем эти значения для серии, в которой  исходный граф является циклом на 5 вершинах; все графы этой серии за исключением начального не являются графами пересечений.

 

Мы также выводим формулу для проекций производящих функций графов, представляющих собой соединение произвольного графа с дискретным,  на подпространство примитивных элементов в алгебре Хопфа графов. Воспользовавшись полученной формулой, мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекциях графов указанных серий на подпространство примитивных. Наши вычисления подтверждают гипотезу С.~К.~Ландо о значениях $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на проекциях на подпространство примитивных.

Ключевые слова: алгебра Хопфа, хордовая диаграмма, граф пересечений, sl2-весовая система, соединение графов

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Кластерные алгебры и пространства модулей плоских и голоморфных связностей (2023)