?
Построение энергетической функции для трёхмерных каскадов с двумерным растягивающимся аттрактором
Труды Московского математического общества. 2015. Т. 76. № 2. С. 271-286.
В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции структурно устойчивых диффеоморфизмов замкнутых трёхмерных многообразий, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор.
Ключевые слова: энергетическая функцияenergy functionрастягивающийся аттракторDA-diffeomorphismexpanding attractorDA-диффеомрфизм
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Баринова М. К., Гринес В. З., Починка О. В., Journal of difference equations and applications 2023 Vol. 29 No. 9-12 P. 1275-1286
Добавлено: 13 июля 2022 г.
Гринес В. З., Починка О. В., Van Strien S., Moscow Mathematical Journal 2016 Vol. 16 No. 4 P. 727-749
Добавлено: 6 июня 2016 г.
Босова А. А., Круглов В. Е., Починка О. В., Таврический вестник информатики и математики 2017 № 4(37) С. 51-58
В настоящей работе рассматривается класс простейших негрубых Ω-устойчивых потоков на сфере. Простейшими негрубыми Ω-устойчивыми потоками мы называем Ω-устойчивые потоки с наименьшим числом неподвижных точек, одной сепаратрисой, соединяющей седловые точки и без предельных циклов. Для таких потоков строится энергетическая функция Морса. ...
Добавлено: 9 марта 2018 г.
Починка О. В., Zinina S., Regular and Chaotic Dynamics 2021 Vol. 26 No. 4 P. 350-369
Добавлено: 16 июля 2021 г.
Куренков Е. Д., Гуревич Е. Я., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 2 С. 15-26
В работе вводится понятие согласованной эквивалентности энергетических функций Морса-Ботта для потоков Морса-Смейла на поверхностях и доказывается, что согласованная эквивалентность энергетических функций является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности таких потоков. Предлагаемый результат устраняет неточность в доказательстве аналогичного факта К. Мейером, замеченную А.А. Ошемковым и В.В. Шарко. ...
Добавлено: 12 октября 2015 г.
Гринес В. З., Починка О. В., Современная математика. Фундаментальные направления 2017 Т. 63 № 2 С. 191-222
Настоящий обзор посвящен изложению результатов, связанных с вопросами существо- вания энергетической функции у дискретных динамических систем, а также с техникой построения таких функций для некоторых классов Ω-устойчивых и структурно устойчивых диффеоморфизмов на многообразиях размерности 2 и 3. ...
Добавлено: 5 сентября 2017 г.
Гуревич Е. Я., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В., Журнал Средневолжского математического общества 2013 Т. 15 № 4 С. 91-100
Работа является продолжением работы [#!gurevich-GrPoSaRu!#] и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n>3, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс G(M n)градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или (n-1). Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса G(M n) состоит в ...
Добавлено: 14 октября 2014 г.
В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для А-диффеоморфизмов, заданных на замкнутых ориентируемых двумерных многообразиях, не имеющих циклов и имеющих нетривиальные базисные множества только размерности один. Известно, что каждое базисное множество такого эндоморфизма является либо аттрактором, репеллером и локально устроено как декартово произведение канторова множества на интервал. Несмотря на сложную топологию неблуждающего множества, построенная энергетическая ...
Добавлено: 26 января 2016 г.
Баринова М. К., Гринес В. З., Починка О. В., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2023 Т. 321 С. 45-61
Фундаментальная теорема теории динамических систем, доказанная Ч. Конли, устанавливает факт существования непрерывной функции Ляпунова для любой динамической системы, в том числе и не гладкой (т.е. для непрерывного потока или дискретной динамической системы, порожденной гомеоморфизмом). Функция Ляпунова строго убывает вдоль траекторий динамической системы вне цепно рекуррентного множества и является константой на цепной компоненте. Наиболее тесную связь ...
Добавлено: 7 сентября 2023 г.
Гринес В. З., Kruglov E. V., Починка О. В., Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2020 Vol. 308 P. 141-154
Хирургия Смейла на трехмерном торе позволяет получить из аносовского автоморфизма так называемый {\it DA-диффеоморфизм}. Неблуждающее множество $DA$-диффеоморфизма состоит из единственного двумерного растягивающегося аттрактора и конечного числа источниковых периодических орбит. Как было показано в работах В.З. Гринеса, Е.В. Жужомы и В.С. Медведева, динамика произвольного структурно устойчивого 3-диффеоморфизма с двумерным растягивающимся аттрактором является обобщением динамики
$DA$-диффеоморфизма: он существует ...
Добавлено: 14 октября 2019 г.
Баринова М. К., Lobachevskii Journal of Mathematics 2021 Vol. 42 No. 14 P. 3317-3323
Добавлено: 17 марта 2022 г.
Vassiliev V.A, Bulletin of the London Mathematical Society 2012 Vol. 44 No. 4 P. 637-641
The Arnold theorem (generalizing a consideration by Jacobi) states that on a generic Riemannian surface, which is sufficiently close to a sphere, the kth caustic of a generic point has at least four semi-cubical vertices. We prove this fact by the methods of the Morse theory; in particular, we replace the previous analytical condition of ...
Добавлено: 4 февраля 2013 г.
Гринес В. З., Noskova M. K., Починка О. В., Transactions of the Moscow Mathematical Society 2015 Vol. 76 No. 2 P. 237-249
In this paper we establish the existence of an energy function for structurally stable diffeomorphisms of closed three-dimensional manifolds whose nonwandering set contains a two-dimensional expanding attractor. ...
Добавлено: 12 мая 2016 г.
Починка О. В., Носкова М.К., Гринес В. З., Журнал Средневолжского математического общества 2014 Т. 16 № 2 С. 20-26
В настоящей работе устанавливается существование энергетической функции для структурно устойчивых диффеоморфизмов замкнутых трехмерных многообразий, неблуждающее множество которых содержит двумерный растягивающийся аттрактор ...
Добавлено: 15 октября 2015 г.
Добавлено: 8 декабря 2014 г.
Баринова М. К., Шустова Е. К., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 2 С. 11-21
Данная работа посвящена построению энергетической функции — гладкой функции Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепнорекуррентным множеством динамической системы — для каскада, который является прямым произведением двух систем. Один из сомножителей представляет собой структурно устойчивый диффеоморфизм на двумерном торе, неблуждающее множество которого состоит из нульмерного нетривиального базисного множества без пар сопряженных точек и неподвижных ...
Добавлено: 2 августа 2023 г.
Колобянина А. Е., Круглов В. Е., Журнал Средневолжского математического общества 2019 Т. 21 № 4 С. 460-468
Потоки Морса-Смейла на плоскости впервые введены в работе Андронова и Понтрягина. Они обладают конечным числом гиперболических неподвижных точек и предельных циклов, составляющих неблуждающее множество системы, и не имеют связок. Те из них, которые не имеют предельных циклов -- градиентно-подобные потоки. С. Смейл впервые построил так называемую энepгeтичecкая функция для динaмичecкиx cиcтeм. Это глaдкая функция, убывaющая ...
Добавлено: 22 октября 2019 г.
Диаграммой Смейла омега-устойчивого диффеоморфизма является граф, вершины которого соответствуют базисным множествам, а ориентированные ребра последовательно соединяют вершины максимальных цепей. Одной из проблем, поставленных Смейлом, является описание допустимых диаграмм — диаграмм, реализуемых каким-либо диффеоморфизмом. В настоящей работе доказано, что любой ациклический граф реализуется омега-устойчивым диффеоморфизмом поверхности с нетривиальными базисными множествами. ...
Добавлено: 23 ноября 2020 г.
Баринова М. К., Шустова Е. К., Журнал Средневолжского математического общества 2022 Т. 24 № 1 С. 21-30
Естественным способом создания новых динамических систем является рассмотрение прямых произведений уже известных систем. Данная работа посвящена изучению некоторых динамических свойств прямых произведений гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. В частности, доказывается, что цепно рекуррентное множество прямого произведения гомеоморфизмов является прямым произведением цепно рекуррентных множеств, а также, что прямое произведение диффеоморфизмов сохраняет гиперболическую структуру на прямом произведении гиперболических множеств. ...
Добавлено: 1 апреля 2022 г.
Баринова М. К., Починка О. В., Яковлев Е. И., Discrete and Continuous Dynamical Systems 2024 Vol. 44 No. 1 P. 1-17
Добавлено: 13 ноября 2023 г.
Починка О. В., Гринес В. З., Успехи математических наук 2013 Т. 68 № 1 (409) С. 129-188
Исследования связаны с каскадами Морса-Смейла на ориентируемых 3-многообразиях и включают в себя их полную топологическую классификацию, установление взаимосвязи их динамики с топологией объемлющего многообразия, критерий включения в топологический поток, а также необходимые и достаточные условия существования для таких каскадов энергетической функции. ...
Добавлено: 25 марта 2014 г.
Круглов В. Е., Починка О. В., Журнал СВМО 2014 Т. 16 № 3 С. 57-61
В настоящей работе рассматриваются динамические системы с дискретным временем, порожденные итерациями градиентно-подобного диффеоморфизма поверхности, неблуждающее множество которого состоит из неподвижных точек положительного типа ориентации. Доказывается, что класс топологической сопряженности такой системы полностью определяется классом эквивалентности ее энергетической функции Морса ...
Добавлено: 27 января 2015 г.
Колобянина А. Е., Круглов В. Е., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 4 С. 434-441
В настоящей работе рассмотрен класс Ω-устойчивых потоков на поверхностях, то есть потоков на поверхностях с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа гиперболических неподвижных точек и конечного числа гиперболических предельных циклов. Класс Ω-устойчивых потоков является обобщением класса потоков Морса-Смейла, допускающим наличие седловых связок, не образующих циклы. Авторами построена энергетическая функция Морса-Ботта для любого такого потока. Полученные ...
Добавлено: 27 ноября 2020 г.
191574970, Functional Analysis and Its Applications 2006 Vol. 40 No. 2 P. 81-90
Добавлено: 23 сентября 2016 г.