?
Квази-энергетическая функция для 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла c неподвижными точками попарно различных индексов
Настоящая работа посвящена оценке снизу числа критических точек функции Ляпунова для 3-диффеоморфизмов Морса–Смейла с неподвижными точками попарно различных индексов. Известно, что при наличии единственной некомпактной гетероклинической кривой несущим многообразием рассматриваемых диффеоморфизмов является 3-сфера, а класс топологической сопряженности такого диффеоморфизма 𝑓 полностью определяется классом эквивалентности (которых бесконечно много) хопфовского узла 𝐿𝑓 – узла в образующем классе фундаментальной группы многообразия S 2 × S 1 . Более того, любой хопфовский узел реализуется некоторым диффеоморфизмом рассмотренного класса. Известно, что диффеоморфизмы, определяемые стандартным хопфовским узлом 𝐿0 = {𝑠} ×S 1 , обладают энергетической функцией – функцией Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепно рекуррентным множеством. Однако множество критических точек любой функции Ляпунова диффеоморфизма 𝑓 с нестандартным хопфовским узлом строго больше цепно рекуррентного множества диффеоморфизма. В настоящей работе для диффеоморфизмов, определенных обобщенными узлами Мазура, построена квази-энергетическая функция – функция Ляпунова с минимальным числом критических точек