?
О топологической классификации структурно устойчивых 3-диффеоморфизмов с двумерными базисными множествами
Математические заметки. 2015. Т. 97. № 2. С. 318-320.
В статье получена топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов трехмерных многообразий, неблуждающее множество которых состоит из двумерных базисных множеств.
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Гринес В. З., Левченко Ю. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2012 Т. 447 № 2 С. 127-129
Статья посвящена топологической классификации каскадов на 3-многообразиях, неблуждающее множество которых состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. ...
Добавлено: 25 февраля 2015 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2019 Т. 485 № 2 С. 135-138
В настоящей работе рассматриваются диффеоморфизмы замкнутых двумерных многообразий рода $p \geqslant 2$, удовлетворяющие аксиоме $A$, чье неблуждающее множество содержит совершенный просторно расположенный одномерный аттрактор. Устанавливается, что такой диффеоморфизм полусопряжен с псевдоаносовским гомеомрфизмом, имеющим такое же действие в фундаментальной группе. Основным результатом работы является следующий результат. Два диффеоморфизма из рассматриваемого класса топологически сопряжены на совершенных просторно ...
Добавлено: 20 октября 2018 г.
Гуревич Е. Я., Починка О. В., Гринес В. З., Современная математика. Фундаментальные направления 2014
В работе изучается класс $G(M^n)$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла на связном замкнутом гладком многообразии $M^n$ размерности $n\geq 4$, выделенный следующими условиями: для любого $f\in G(M^n)$ инвариантные многообразия седловых периодических точек имеют размерность $1$ и $(n-1)$; инвариантные многообразия различных седловых точек не пересекаются. Доказано, что, в зависимости от соотношения между числом седловых и узловых периодических ...
Добавлено: 24 октября 2014 г.
Диаграммой Смейла омега-устойчивого диффеоморфизма является граф, вершины которого соответствуют базисным множествам, а ориентированные ребра последовательно соединяют вершины максимальных цепей. Одной из проблем, поставленных Смейлом, является описание допустимых диаграмм — диаграмм, реализуемых каким-либо диффеоморфизмом. В настоящей работе доказано, что любой ациклический граф реализуется омега-устойчивым диффеоморфизмом поверхности с нетривиальными базисными множествами. ...
Добавлено: 23 ноября 2020 г.
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Труды Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 2 С. 16-24
. ...
Добавлено: 7 июня 2016 г.
Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. и др., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716-728
Добавлено: 15 ноября 2020 г.
Гринес В. З., Куренков Е. Д., Нелинейная динамика 2017 Т. 13 № 4 С. 557-571
Хорошо известно, что топологическая классификация динамических систем с гиперболической динамикой существенным образом определяется динамикой на неблуждающем множестве. Ф.~Пшетыцким было дано обобщение аксиомы $A$, ранее введенной С.~Смейлом для диффеоморфизмов, на случай гладких эндоморфизмов, а также доказана теорема о спектральном разложении, утверждающая, что неблуждающее множество $A$-эндоморфизма представляется в виде объединения базисных множеств.
В настоящей работе приводится критерий того, ...
Добавлено: 16 ноября 2017 г.
Горская В. А., Полотовский Г. М., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 1 С. 24-37
В первой части 16-й проблемы Гильберта поставлен вопрос о топологии неособых
проективных алгебраических кривых и поверхностей. К этой проблематике относится задача о
топологии алгебраических многообразий с особенностями. Частный случай задачи – изучение
кривых, распадающихся в произведение кривых, находящихся в общем положении. В статье
рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости неособой кривой степени 3 и двух ...
Добавлено: 16 апреля 2020 г.
Полотовский Г. М., Борисов И. М., Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2020 Т. 176 С. 3-18
Рассматривается задача топологической классификации расположений в вещественной проективной плоскости объединения неособых кривых степеней 2 и 6 при некоторых условиях максимальности и общего положения. После перечисления подлежащих исследованию допустимых топологических моделей таких расположений с помощью метода Оревкова, основанного на теории кос и зацеплений, доказывается, что большинство этих моделей не могут быть реализованы кривыми степени 8. ...
Добавлено: 25 октября 2019 г.
Гуревич Е. Я., Куренков Е. Д., Журнал Средневолжского математического общества 2014 Т. 16 № 3 С. 36-40
Для потоков Морса-Смейла на поверхностях вводится понятие согласованной эквивалентности \xi-функций Мейера (являющихся функциями Ляпунова) и доказывается, что согласованная эквивалентность $\xi$-функций является необходимым и достаточным условием топологической эквивалентности таких потоков. Предлагаемый результат устраняет неточность в доказательстве аналогичного факта К. Мейером. ...
Добавлено: 16 декабря 2014 г.
Гуревич Е. Я., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 3 С. 120-126
В работе выделяется класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях, представляющихся как локальные произведения диффеоморфизмов на поверхности и окружности, и приводится их топологическая классификация. Уточняется структура многообразий, допускающих такие диффеоморфизмы.}{градиентно-подобные диффеоморфизмы, топологическая классификация, локальные произведения, локально-тривиальные расслоения. ...
Добавлено: 4 декабря 2015 г.
В настоящей работе для многообразий размерности 3 решена проблема Дж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса–Смейла в топологический поток. Множество таких потоков открыто в пространстве всех диффеоморфизмов, в то время как множество произвольных диффеоморфизмов, включающихся в гладкий поток, является нигде не плотным. Кроме того, в работе выделен класс диффеоморфизмов, включающихся в топологический ...
Добавлено: 27 сентября 2014 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., Applied Mathematics and Nonlinear Sciences 2020 Vol. 5 No. 2 P. 261-266
Добавлено: 14 октября 2019 г.
Гуревич Е. Я., Павлова Д. А., Журнал Средневолжского математического общества 2018 Т. 20 № 4 С. 378-383
В работе изучается структура разбиения четырехмерного фазового пространства на траектории потоков Морса-Смейла, допускающих гетероклинические пересечения. А именно, рассматривается класс $G(S^4)$ потоков Морса-Смейла на сфере $S^4$, таких, что неблуждающее множество любого потока $f\in G(S^4)$ состоит в точности из четырех состояний равновесия: источника, стока и двух седел. Блуждающее множество таких потоков содержит конечное число гетероклинических кривых, ...
Добавлено: 11 ноября 2018 г.
N. I. Zhukova, Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2012 Т. 278 С. 102-113
Доказано, что любое компактное многообразие, фундаментальная группа которого содержит абелеву нормальную подгруппу положительного ранга, реализуется в качестве слоя структурно устойчивого надстроечного слоения на компактном многообразии. При этом роль трансверсального многообразия может играть произвольное компактное многообразие. Построены примеры структурно устойчивых слоений, имеющих компактный слой с бесконечной разрешимой фундаментальной группой, не являющейся нильпотентной. Выделен класс структурно устойчивых слоений, каждый ...
Добавлено: 28 сентября 2014 г.
Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Медведев В. С., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2020 Т. 310 С. 119-134
В работе рассматривается класс G(S^n) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла, заданных на сфере S^n размерности n≥4 в предположении, что инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Для диффеоморфизмов из этого класса описан алгоритм реализации всех классов топологической сопряженности. ...
Добавлено: 4 июня 2020 г.
Гуревич Е. Я., Малышев Д. С., Журнал Средневолжского математического общества 2016 Т. 18 № 4 С. 30-33
В работе рассматривается класс $G$ сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса-Смейла без гетероклинических пересечений, заданных на сфере $S^{n}$ размерности $n>3$. Каждому диффеоморфизму $f\in G$ ставится в соответствие раскрашенный граф $\Gamma_f$, оснащенный автоморфизмом $P_f$ и дается определение изоморфизма двух таких графов. Анонсируется результат о том, что существование изоморфизма графов $\Gamma_f, \Gamma_{f'}$ в смысле данного определения является необходимым и ...
Добавлено: 16 ноября 2016 г.
Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. С. и др., Siberian Advances in Mathematics 2018 Т. 21 № 2 С. 163-180
В работе изучается взаимосвязь между структурой множества состояний равновесия градиентно-подобного потока и топологией несущего многообразия размерности 4 и выше. Вводится класс многообразий, допускающих обобщеное разложение Хегора. Устанавливается, что если неблуждающее множество градиентно-подобного потокa состоит в точности из $\mu$ узловых и $\nu$ седловых состояний равновесия индексов Морса $1$ и $(n-1)$, то его несущее многообразие допускает обобщенное ...
Добавлено: 27 мая 2018 г.
Починка О. В., Митрякова Т. М., Труды Средневолжского математического общества 2015 Т. 17 № 4 С. 37-40
Получены необходимые и достаточные условия топологической сопряженности диффеоморфизмов на три-моногобразиях с конечным числом орбит гетероклинического касания. ...
Добавлено: 7 декабря 2015 г.
В настоящей работе дается определение двуцветного графа диффеоморфизма Морса-Смейла, не имеющего гетероклинических пересечений, заданного на сфере $S^n$, $n\geq 4$ и доказывается, что граф является полным топологическим инвариантом для таких диффеоморфизмов. ...
Добавлено: 13 октября 2018 г.
Починка О. В., Шубин Д. Д., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2021.
В данной статье дается исчерпывающая топологическая классификация неособых потоков Морса-Смейла n-многообразий с двумя предельными циклами. Гиперболичность периодических орбит означает, что одна из них притягивает, а другая отталкивает. По теореме Пуанкаре-Хопфа эйлерова характеристика замкнутого многообразия M, допускающая рассматриваемые потоки, равна нулю. В случае n = 2 объемлющими многообразиями таких потоков могут быть только тор и бутылка ...
Добавлено: 3 декабря 2021 г.
В работе получена топологическая классификация потоков из содержательного класса градиентно-подобных потоков на многообразиях, являющихся локально тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, гомеоморфным двумерной ориентируемой поверхности. Такие потоки естественно появляются при описании процессов, в которых по крайней мере одна из координат является циклической. ...
Добавлено: 17 октября 2019 г.
Гуревич Е. Я., Смирнова А. С., Динамические системы 2018 Т. 2 № 15 С. 159-172
В работе рассматривается класс диффеоморфизмов Морса-Смейла на сфере размерности четыре и выше, для которых инвариантные многообразия различных седловых периодических точек не пересекаются. Динамика произвольного такого диффеоморфизма может быть представлена как динамика ``источник-сток'', где ``сток'' (``источник'') является связным объединением одномерного и нульмерного неустойчивых (устойчивых) инвариантых многообразий периодических точек. Изучается структура пространства орбит, принадлежащих области притяжения ``стока'' ...
Добавлено: 2 ноября 2018 г.