?
Теорема о норме элементов спинорных групп
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2011. Т. 22. № 1. С. 165-171.
Рассмотрена алгебра Клиффорда над полем вещественных чисел произвольной конечной размерности. Для элементов алгебры Клиффорда с фиксированным базисом определяется операция эрмитова сопряжения, которая позволяет задать структуру евклидова пространства на алгебре Клиффорда. Рассмотрены псевдоортогональная группа и её подгруппы — специальная псевдоортогональная, ортохронная, ортохорная и специальная ортохронная. Как известно, рассмотренные 5 групп дважды накрываются соответствующими спинорными группами. Доказана теорема, связывающая норму произвольного элемента спинорной группы с минором матрицы из соответствующей ортогональной группы.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2015 Vol. 25 No. 1 P. 227-244
We formulate generalizations of Pauli’s theorem on the cases of real and complex Clifford algebras of even and odd dimensions. We give analogues of these theorems in matrix formalism. Using these theorems we present an algorithm for computing elements of spin groups that correspond to elements of orthogonal groups as double cover. ...
Добавлено: 11 марта 2015 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2019 Vol. 29 No. 50 P. 1-12
Добавлено: 22 июля 2019 г.
Широков Д. С., Марчук Н. Г., М. : ФАЗИС, 2012
Алгебра Клиффорда была открыта английским математиком Вильямом Клиффордом (W.K.Clifford) в 1878 году как алгебра, объединяющая свойства алгебры Грассана и кватернионов Гамильтона. Теория алгебр Клиффорда развивалась усилиями многих математиков (см. Предисловие). Настоящая книга посвящена развитию ряда актуальных направлений теории алгебр Клиффорда. Подробно изложена теория представлений алгебр Клиффорда. Детально разбираются связи спинорных и ортогональных групп, теорема Паули. ...
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки 2013 Т. 30 № 1 С. 279-287
С помощью обобщённой теоремы Паули доказывается теорема о двулистном накрытии ортогональных групп спинорными. Доказаны теоремы о двулистных накрытиях ортохронной, ортохорной, специальной и специальной ортохронной групп соответствующими спинорными группами. Показано различие подходов с использованием присоединённого действия и изменённого присоединенного действия. ...
Добавлено: 11 марта 2015 г.
Широков Д. С., Марчук Н. Г., Красанд/URSS, 2020
В книге излагается ряд актуальных разделов теории алгебр Клиффорда. Алгебры Клиффорда применяются во многих разделах современной математики, физики, механики, инженерии, обработке сигналов и др. В книге подробно излагается теория представлений алгебр Клиффорда. Детально разбираются вопросы связи спинорных и ортогональных групп, теорема Паули. Развивается метод кватернионной типизации элементов алгебр Клиффорда. Рассматриваются связи с унитарными, псевдоунитарными и ...
Добавлено: 11 декабря 2020 г.
Широков Д. С., P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications 2011 Vol. 3 No. 3 P. 212-218
In this article we consider Clifford algebras over the field of real numbers of finite dimension. We define the operation of Hermitian conjugation for the elements of Clifford algebra. This operation allows us to define the structure of Euclidian space on the Clifford algebra. We consider pseudo-orthogonal group and its subgroups – special pseudo-orthogonal, orthochronous, ...
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., М. : Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2012
Настоящий курс лекций был прочитан Д. С. Широковым в 2011 г. в Научно-образовательном центре при Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. ...
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2015 Vol. 25 No. 3 P. 707-718
In this paper we prove isomorphisms between 5 Lie groups (of arbitrary dimension and fixed signatures) in Clifford algebra and classical matrix Lie groups - symplectic, orthogonal and linear groups. Also we obtain isomorphisms of corresponding Lie algebras. ...
Добавлено: 12 марта 2015 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2021 Vol. 31 Article 30
Добавлено: 10 мая 2021 г.
Широков Д. С., Наноструктуры. Математическая физика и моделирование 2013 Т. 9 № 1 С. 93-104
В работе доказаны утверждения, которые обобщают так называемую фундаментальную теорему Паули о гамма-матрицах. Рассмотрены алгебры Клиффорда над полем вещественных и комплексных чисел произвольной размерности. Для произвольных двух наборов из четного или нечетного числа элементов, удовлетворяющих определяющим антикоммутационным соотношениям алгебры Клиффорда, доказаны обобщения теоремы Паули. Предъявлены алгоритмы для вычисления элемента, осуществляющего связь между двумя наборами. ...
Добавлено: 22 июля 2019 г.
Широков Д. С., Journal of Geometry and Symmetry in Physics 2016 Vol. 42 P. 73-94
Добавлено: 14 декабря 2016 г.
Широков Д. С., Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки 2015 Т. 19 № 1 С. 117-135
В работе рассмотрены выражения в вещественных и комплексных алгебрах Клиффорда, называемые свертками или усреднениями. Свертка берется от произвольного элемента алгебры Клиффорда, при этом ведется суммирование по различным элементам фиксированного базиса алгебры Клиффорда. Рассмотрены четные и нечетные свертки, свертки по рангам и свертки по кватернионным типам. Представлена связь сверток с операциями проецирования на выделенные подпространства алгебры ...
Добавлено: 16 октября 2015 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2012 Vol. 22 No. 2 P. 483-497
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., Marchuk N., Journal of Geometry and Symmetry in Physics 2016 Vol. 42 P. 53-72
Добавлено: 14 февраля 2017 г.
Солдатенков А. О., Вербицкий М. С., Journal of Geometry and Physics 2014
Добавлено: 26 декабря 2014 г.
Марчук Н. Г., Широков Д. С., Azerbaijan Journal of Mathematics 2020 Vol. 10 No. 1 P. 38-56
Добавлено: 3 февраля 2020 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2018 Vol. 28 No. 3 P. 1-16
Добавлено: 6 июля 2018 г.
Широков Д. С., Marchuk N., Advances in Applied Clifford Algebras 2008 Vol. 18 No. 2 P. 237-254
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2010 Vol. 20 No. 2 P. 411-425
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., Computational and Applied Mathematics 2021 Vol. 40 P. 1-29
Добавлено: 15 июля 2021 г.
Широков Д. С., Theoretical and Mathematical Physics 2013 Vol. 175 No. 1 P. 454-474
Добавлено: 11 марта 2015 г.
Коволо Т. С., Journal of Noncommutative Geometry 2015 Vol. 9 No. 2 P. 543-565
Добавлено: 28 сентября 2015 г.
Широков Д. С., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2011 Т. 440 № 5 С. 1-4
В работе доказаны утверждения, которые обобщают так называемую фундаментальную теорему Паули для двух наборов из четного числа γ-матриц Дирака. Рассмотрены алгебры Клиффорда четной и нечетной размерности над полем вещественных или комплексных чисел. Для произвольных двух наборов из четного или нечетного числа элементов, удовлетворяющих определяющим соотношениям алгебры Клиффорда, доказаны аналоги теоремы Паули. ...
Добавлено: 16 июня 2015 г.
Широков Д. С., Advances in Applied Clifford Algebras 2012 Vol. 22 No. 1 P. 243-256
Добавлено: 16 июня 2015 г.