?
Локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий индуцированных порядковых статистик
Выводится локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий нормализованных сумм индуцированных порядковых статистик, полученных из последовательности независимых одинаково распределенных случайных векторов при слабых условиях регулярности на коэффициенты. Рассматриваемая ситуация является типовым примером задачи оценки скорости сходимости дискретных по времени марковских процессов к диффузиям, когда соответствующие тренды и коэффициенты диффузии марковской цепи и диффузионного предела совпадают лишь асимптотически. При описываемых выше условиях оказывается неприменимым классический результат Конакова и Маммена (2000) о скорости слабой сходимости треугольных массивов дискретных марковских процессов к диффузионному процессу с коэффициентами, совпадающими с коэффициентами цепей. Наш подход основан на изучении равномерного расстояния между переходными плотностями заданной неоднородной цепи Маркова и предельного гауссовского диффузионного процесса. В частности, оценка скорости сходимости получена с использованием классической предельной теоремы и оценок устойчивости типа параметрикса.