The Unique Decomposition Theorem for 3-Manifolds Admitting Morse–Smale Diffeomorphisms without Heteroclinic Curves

Moscow Mathematical Journal. 2025. Vol. 25. No. 1. P. 79–90.

Eugene Osenkov, Починка О. В.

Одним из фундаментальных результатов трехмерной топологии является теорема Кнезера-Милнора о единственности разложения 3-многообразий в связную сумму простых слагаемых. В случае, когда 3-многообразие допускает диффеоморфизм МорсаСмейла без гетероклинических кривых, это разложение существенно упрощается. Для ориентируемых 3-многообразий это разложение было получено Х. Бонатти, В. З. Гринесом, В. С. Медведевым и Э. Пеку в 2002 году. В настоящей же работе было получено исчерпывающее описание разложения в связную сумму неориентируемых 3-многообразий, допускающих диффеоморфизмы Морса-Смейла без гетероклинических кривых.

Ключевые слова: invariant manifolds, hyperbolic dynamics, гетероклинические орбиты, топология несущего многообразия, heteroclinic orbits, диффеоморфизмы Морса-Смейла, Morse-Smale diffeomorphism, инвариантные многообразия, гиперболическая динамика, ambient manifold topology

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Дифференциально-геометрические свойства динамических систем и математическое моделирование процессов (2025)