?
Топология несущих многообразий регулярных гомеоморфизмов с седлами коразмерности 1
Рассматриваются регулярные гомеоморфизмы на топологических (не обязательно ориентируемых) n-многообразиях, являющиеся обобщением диффеоморфизмов Морса–Смейла. Под регулярным гомеоморфизмом понимается гомеоморфизм топологического n-многообразия (n≥3), цепно рекуррентное множество которого конечно и гиперболично (в топологическом смысле). Гиперболическая структура периодических точек позволяет классифицировать их по индексам Морса (размерности неустойчивого многообразия). При этом точки экстремальных индексов называются узловыми, а остальные — седловыми. Доказано, что несущее многообразие любого регулярного nn-гомеоморфизма, все седловые точки которого имеют индекс Морса n−1, гомеоморфно n-сфере. В размерности n=1 аналогичная задача не имеет смысла, поскольку окружность — единственное замкнутое 1-многообразие. Регулярные 2-гомеоморфизмы существуют на любых поверхностях, и все их седловые точки имеют индекс Морса 1, откуда следует, что полученный результат неверен в размерности 2.