?
Алгебра долей, полные двудольные графы и sl2-весовая система
Математический сборник. 2023. Т. 214. № 6. С. 87–109.
Зинова П. А., Казарян М. Э.
В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. В частности, крашеному многочлену Джонса соответствует весовая система, описываемая в терминах алгебры Ли sl2sl2. Согласно теореме Чмутова–Ландо значение этой весовой системы зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы, что позволяет говорить о ее значениях на графах пересечений.
В настоящей статье мы выводим явные формулы для производящих функций для значений sl2sl2-весовой системы на полных двудольных графах и показываем с их помощью, что для полных двудольных графов и некоторого более широкого класса графов выполняется гипотеза Ландо о степени многочлена – значения sl2sl2-весовой системы на проекции на примитивные в алгебре Хопфа графов.
В основе доказательства лежат введенная нами алгебра долей и sl2sl2-весовая система на долях, тесно связанная с sl2sl2-весовой системой на хордовых диаграммах.
Ключевые слова: хордовая диаграммаchord diagramcomplete bipartite graphполный двудольный графsl2-весовая системаchord diagram sharesl2-weight systemдоля хордовой диаграммы
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Починка О. В., Баринова М. К., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 228 P. 1–8
Добавлено: 30 июня 2026 г.
Герман О. Н., Илларионов А. А., Известия РАН. Серия математическая 2026 Т. 90 № 3 С. 3–18
Пусть симплекс с целочисленными вершинами - содержащий ровно одну целочисленную точку, отличную от своих вершин. В работе доказывается, что если точка находится во внутренности симплекса или в относительной внутренности некоторой гиперграни симплекса, то объем симплекса ограничен величиной, зависящей только от размерности, в противном случае объем симплекса может быть сколь угодно большим. Этот результат применяется для вывода асимптотической формулы для среднего числа вершин полиэдров ...
Добавлено: 29 июня 2026 г.
В данной работе мы сосредоточимся на обобщении эмпирического закона Херста и предложим набор редуцированных параметров для количественного описания длительных временных рядов. Эти ряды обычно рассматриваются как специфический отклик сложной системы (экономической, геофизической, электромагнитной и других), где последовательная фиксация внешних факторов становится невозможной. Мы рассматриваем применение обобщенных законов Херста для получения нового набора редуцированных параметров в ...
Добавлено: 27 июня 2026 г.
Ивченко А. В., Shestoperov A. I., Fomina E. V., Microgravity Science and Technology 2025 Vol. 37 No. 19 P. 1–19
Данная работа посвящена анализу медико-биологических данных, полученных в ходе локомоторных тестов космонавтов. Точная интерпретация данных играет решающую роль в мониторинге системы передвижения, профилактике негативных последствий длительного космического полета и, следовательно, в разработке автономной системы медицинского обеспечения для экспедиций в дальний космос. Во время локомоторных тестов космонавт меняет режимы движения в соответствии с предписанным протоколом тренировки, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., 2023 3rd International Conference on Innovative Research in Applied Science, Engineering and Technology (IRASET) Mohammedia, Morocco 2023 P. 1–6
В статье предлагается архитектура событийно-управляемого Центра экстренного реагирования с компонентом компьютерного зрения. Анализируются источники информации и обсуждаются подходы к использованию событий компьютерного зрения для обнаружения и оценки тактических ситуаций. Сообщения от компонентов компьютерного зрения преобразуются в Протокол общих оповещений (Common Alerting Protocol) и обрабатываются средой Центра управления для распознавания тактических ситуаций. ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., Лукьянченко П. П., Computer Research and Modeling 2023 Vol. 15 No. 1 P. 129–140
В данной статье нами предложен новый подход к анализу эконометрических параметров отрасли для уровня консолидированности отрасли. Исследование базируется на простой модели управления отраслью в соответствии с моделью из теории автоматического управления. Состояние отрасли оценивается на основе ежеквартальных эконометрических параметров получаемых в обезличенном виде от каждой компании отрасли через налогового регулятора. Предложен подход к анализу отрасли, ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Гаджимирзаев Ш. М., Хельвас А. В., International Frequency Sensor Association (IFSA) Publishing, 19-21 February 2025 Granada, Spain 2025 P. 172–176
В статье представлены модели инновационного полностью роботизированного склада для хранения коробочных товаров. Была реализована дискретная многоагентная симуляция движения челноков на складе для заданной последовательности паллетных отгрузок. Оцениваются различные стратегии размещения коробок в разных зонах склада, а также оптимальные схемы маршрутизации челноков для заданной топологии склада. Также оценивается оптимальное количество челноков, максимизирующее производительность склада. ...
Добавлено: 26 июня 2026 г.
Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2026.
В сборнике представлены материалы докладов и лекций, включенных в программу весенней математической школы. ...
Добавлено: 25 июня 2026 г.
Казарян М. Э., Коданева Н. М., Ландо С. К., Journal of Geometry and Physics 2026 Vol. 225 Article 105841
Добавлено: 23 апреля 2026 г.
Васильев В. А., Pacific Journal of Mathematics 2023 Vol. 326 No. 1 P. 135–160
Добавлено: 31 октября 2025 г.
Ландо С. К., Yang Z., Annales de l'Institut Henri Poincare (D) Combinatorics, Physics and their Interactions 2025
Добавлено: 15 мая 2025 г.
Коданева Н. М., Ландо С. К., Journal of Geometry and Physics 2025 Vol. 210 Article 105421
Добавлено: 23 января 2025 г.
Ян Ч., Journal of Geometry and Physics 2023 Vol. 187 Article 104808
Добавлено: 24 марта 2023 г.
Зинова П. А., Математический сборник 2022 Т. 213 № 2 С. 115–148
Теорема Чмутова--Ландо утверждает, что значение весовой системы (функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющей 4-членным соотношениям Васильева), отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы.
В настоящей статье мы вычисляем значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на графах нескольких бесконечных серий, представляющих собой соединение графа с малым числом вершин с дискретным. В частности, мы вычисляем эти значения для ...
Добавлено: 11 октября 2021 г.
Красильников Е. С., Arnold Mathematical Journal 2021 Vol. 7 No. 4 P. 609–618
Добавлено: 29 сентября 2021 г.
Зинова П. А., Функциональный анализ и его приложения 2020 Т. 54 № 3 С. 73–93
В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем — функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих 4-членным соотношениям. В частности, весовая система сопоставляется крашеному многочлену Джонса. Ее легко описать в терминах алгебры Ли sl2 (так называемая sl2-весовая система), однако вычисление ее значения на конкретной хордовой диаграмме является вычислительно сложной задачей, и, как следствие, ее явные значения ...
Добавлено: 10 декабря 2020 г.
Alexander Dunaykin, Vyacheslav Zhukov, Moscow Mathematical Journal 2022 Vol. 22 No. 1 P. 69–81
Добавлено: 10 ноября 2020 г.
Никонов И. М., Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика 2019 № 3 С. 5–15
Найдены формулы, выражающие количество вырожденных атомов с одной особой точкой. ...
Добавлено: 11 мая 2020 г.
Краско Е. С., Лабутин И. Н., Омельченко А. В., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2019 Т. 488 С. 119–142
Статья посвящена перечислению помеченных и непомеченных гамильтоновых циклов в полных $n$-дольных графах $K_{d,d,\ldots,d}$, в каждой доле которых содержится ровно $d$ вершин. В работе получены рекуррентные соотношения, позволяющие подсчитать точное количество $b_{n}^{(d)}$ таких графов для произвольных значений параметров $n$ и $d$. ...
Добавлено: 6 февраля 2020 г.
A.V.Omelchenko, Bogdanov A., Meshkov V. и др., Journal of Knot Theory and Its Ramifications 2012 Vol. 21 No. 7 P. 1–17
Добавлено: 30 августа 2018 г.
Омельченко А. В., Краско Е. С., Electronic Journal of Combinatorics 2017 Vol. 24 No. 3 P. 1–23
Добавлено: 29 августа 2018 г.
Ландо С. К., Жуков В. И., Moscow Mathematical Journal 2017 Vol. 17 No. 4 P. 741–755
Добавлено: 11 декабря 2017 г.