?
Аттракторы полугрупп, порожденных конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства
В настоящей работе исследуются свойства полугрупповых динамических систем (G, X), где полугруппа G порождена конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства X. Доказано, что такие динамические системы (G, X) всегда имеют единственный глобальный аттрактор A , который представляет собой непустое компактное подмножество в X, при этом A является единственным минимальным множеством динамической системы (G, X). Показано, что динамическая система (G, X) и динамическая система (G_A, A), полученная сужением действия G на A , не являются чувствительными к начальным условиям. Глобальный аттрактор A может иметь как простую, так и сложную структуру. Изучается связность глобального аттрактора A . Найдено условие, при котором A не является вполне несвязным множеством. В частности, для полугрупп G, порожденных двумя взаимнооднозначными сжимающими отображениями, указано условие связности глобального аттрактора A . Также получены достаточные условия, при которых A является канторовым множеством. Приведены примеры глобальных аттракторов динамических систем из рассматриваемого класса.