Препринт
Локальные разложения решений пятого уравнения Пенлеве
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
В этой работе методами степенной геометрии находятся асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве при x 0 для всех значений его четырех комплексных параметров. Получено 30 семейств разложений решений уравнения; 22 из них получены из опубликованных разложений решений шестого уравнения Пенлеве; среди остальных восьми семейств одно было известно, еще два могут быть получены из разложений решений третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются три семейства полуэкзотических и два семейства сложных разложений.
С помощью Степенной геометрии мы получили все асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве следующих пяти типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные, экзотические и полуэкзотические при всех значениях четырёх комплексных параметров уравнения. Они образуют 16 и 30 семейств в окрестности бесконечности и нуля соответственно. В окрестности неособой точки уравнения существуют 10 семейств разложений. Более 20 семейств являются новыми.
Сборник задач составлен в соответствии с программами курсов по математическому анализу и линейной алгебре для подготовки студентов, обучающихся по специальностям: менеджмент, соцология, государственное и муниципальное управление, психология, прикладная политология. Содержит задачи по следующим разделам: элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, матрицы и определители, системы линейных уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, двойные интегралы, простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения.
В учебно-методическом пособии рассмотрены основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Даются общие подходы к решению линейных и нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Подробно излагаются основные методы решения линейных дифференциальных уравнений порядка выше первого и систем линейных дифференциальных уравнений. Рассматриваются также численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся многочисленные примеры решения рассмотриваемых классов дифференциальных уравнений и их систем.
Пособие предназначено для студентов 2-го года бакалавриата по направлениям 01.03.04 и 09.03.02 и студентов 1-года магистратуры по направлению 09.04.02 на кафедре “Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем” МТУ, а также для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.
Сначала для обыкновенного дифференциального уравнения весьма общего вида объясняется, как вычислять периодические и эллиптические асимптотики его решений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Затем показывается, как эти асимптотики продлеваются в соответствующие асимптотические разложения. Наконец, эта техника применяется к пятому уравнению Пенлеве. Для него получены 2 семейства эллиптических асимптотик и четыре семейства степенно-периодических разложений. Все семейства двухпараметрические.
Труды содержат доклады, представленные учеными из России, Украины, Белоруссии, Казахстана, Эстонии, Узбекистана, Германии, Польши, посвященные актуальным проблемам радиационной физики твердого тела (влияние радиации на физико-химические свойства и структуру металлических, полупроводниковых и диэлектрических материалов, влияние факторов космического пространства на свойства конструкционных и функциональных материалов и покрытий космических аппаратов, радиационно-технологические методы получения материалов, в частности наноматериалов, модифицирования и обработки материалов с целью улучшения их эксплуатационных свойств, создание и получение экологически чистых материалов с низкой наведенной радиоактивностью и др.).
Труды содержат доклады, представленные специалистами из России, Украины, Белорусии, Казахстана, Узбекистана, Германии, Великобритании, Польши по направлениям:«Радиационная физика металлов», «Радиационная физика неметаллических материалов», «Физические основы радиационной технологии» и посвященные разнообразным проблемам радиационной физики твердого тела (процессы прохождения заряженных и нейтральных частиц, рентгеновского и гамма-излучений через вещество, электрон-атомные, атом-атомные, ион-атомные и др. столкновения в твердых телах, ориентационные явления при взаимодействии высокоэнергетических частиц с твердым телом, радиационно-индуцированные и радиационно-стимулированные явления в твердых телах и др.).
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки z=z0, z0≠0, z0≠∞, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они - по целым степеням локальной переменной z - z0. Из них одно новое; у него произвольный коэффициент при четвертой степени локальной переменной. Одно из семейств однопараметрическое, остальные - двухпараметрические. Доказано, что все разложения сходятся в окрестности (а являющиеся полюсами - в проколотой окрестности) точки z=z0.
В учебном пособии рассматриваются базовые вопросы компьютерной лингвистики: от теории лингвистического и математического моделирования до вариантов технологических решений. Дается лингвистическая интерпретация основных лингвистических объектов и единиц анализа. Приведены сведения, необходимые для создания отдельных подсистем, отвечающих за анализ текстов на естественном языке. Рассматриваются вопросы построения систем классификации и кластеризации текстовых данных, основы фрактальной теории текстовой информации.
Предназначено для студентов и аспирантов высших учебных заведений, работающих в области обработки текстов на естественном языке.