Quantum Painlevé-Calogero correspondence for Painlevé VI

Journal of Mathematical Physics. 2012. Vol. 53. No. 7. P. 073508-1–073508-19.

Забродин А. В., Зотов А.

Эта статья является продолжением нашей предыдущей статьи, в которой соответствие Пенлеве-Калоджеро было распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнением Пенлеве. Для первых пяти уравнений из списка Пенлеве мы доказали, что одна из линейных задач может быть приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана в форме Калоджеро для соответствующего уравнения Пенлеве. В настоящей статье мы устанавливаем квантовое соответствие Пенлеве-Калоджеро в наиболее общем случае уравнения Пенлеве VI. Мы также показываем, как желаемая специальная калибровка и требуемый выбор переменных могут быть выведены из соответствующей системы Шлезингера с рациональным спектральным параметром.

Ключевые слова: уравнения Пенлеве, Painleve equations, isomonodromy deformations, non-stationary Schredinger equation, изомонодромные деформации, нестационарное уравнение Шредингера, солитонные решения эволюционных уравнений