• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Препринт

Limits of Kalman Filter application in heavy tailed problems

arxiv.org. math. Cornell University, 2015. № 1505.07981.
Конаков В. Д., Мозгунов П. А.
В данной работе рассматривается поведение классического алгоритма Фильтр Калмана в случае, когда ошибки имеют распределение с "тяжелыми хвостами". Для этого была использована симулированная модель, в которой шумы наблюдений распределены нормально, а шумы ненаблюдаемых состояний заменены на ошибки, имеющие $\alpha$-устойчивое распределение c двумя меняющимися параметрами $\alpha$ и $\beta$.  Нами рассмотрено два случая: когда все параметры известны, и когда их необходимо оценить. Для оценивания применялись метод максимального правдоподобия и EM-алгоритм. Эмпирически было показано, что в случае больших отклонений от нормальности, средняя ошибка оценивания значений ненаблюдаемых переменных быстро растёт. Мы предполагаем, что это может быть объяснено недооценкой матрицы ковариаций в случае, когда "все параметры известны". Но в случае EM-оценивания эта проблема может быть преодолена. Из результатов моделирования следует, что в интервале  $\alpha \in [1.3,2]$ может быть применена стандартная процедура Фильтра Калмана и EM-оценивание. Насколько нам известно, подробный вывод Сглаживания Калмана и EM-алгоритма в русскоязычной литературе ранее не приводился.